Equazioni goniometriche elementari (118929)

[drynnn]

Ciao a tutti, mi potete aiutare con questo esercizio?

sen(pi/3-x)+cos(x+pi/6)=1

come devo iniziare? Mi hanno detto che devo usare gli archi associati, ma come?
Grazie :)

[rino6999]

bisogna fare questa considerazione :

[math]x+\frac{π}{6}=\frac{π}{2}-(\frac{π}{3}-x)[/math]

quindi, ricordando una delle espressioni degli archi associati,cioè

[math]cos(\frac{π}{2}-α)=senα[/math]

la tua equazione diventa

[math]2sen(\frac{π}{3}-x)=1[/math]

a questo punto dovresti essere in grado di continuare da sola

[drynnn]

Ah ok, ho capito, grazie mille! E se invece avessi x/2 come in questo?
sen(pi/4+x/2)+cos(pi/4+x/2)-1=0

[rino6999]

se l'esercizio è come quello precedente penso che ci sia un errore di battitura
un argomento dovrebbe essere

[math]\frac{π}{4}+\frac{x}{2}[/math]

e l'altro

[math]\frac{π}{4}-\frac{x}{2}[/math]

se è così,procedi esattamente come nell'esercizio precedente
per quanto riguarda la x/2 ,tu scrivi prima il risultato come se avessi la x e poi moltiplica tutto per 2
ad esempio,se avessi

[math]x/2=π/6+2kπ[/math]

,la soluzione sarebbe

[math]x=π/3+4kπ[/math]