Equazioni goniometriche elementari

[Luka1996]

Buongiorno
provo ad esporvi il mio problema. Ho due esempi sul libro e non capisco il perchè dei risultati:
1)
$sen(3x-pi/5)$ = $cos(5x+2/3pi)$
risolvendo in base a :
$alpha=beta+2kpi$
$alpha+beta=pi+2kpi$
ottengo le due soluzioni:
$8x=11/30pi+2kpi$
$-2x=41/30pi+2kpi$
a questo punto nella seconda soluzione si cambia di segno e ottengo:
$2x=-41/30pi-2kpi$

2)
$cos(3x-pi/9)=-cos(4x-2/3pi)$
risolvo come angoli supplementari che differiscono per 180
poi risolvo seguendo $alpha=+-beta+2kpi$
e ottengo le soluzioni:
$7x=16/9pi+2kpi$ ossia $x=16/63pi+2/7kpi$
e
$-x=-14/9pi+2kpi$ ossia $x=14/9pi+2kpi$
nella seconda cambio il segno ma $2kpi$ rimane positivo. Perchè??? Grazie

[Summerwind78]

ciao

perchè se sommi o sottrai multipli di $2 pi$ ovvero di 360 gradi, non cambia nulla.

Se tu sommi un angolo ad un altro ti sposti sulla circonferenza goniometrica in senso orario, se sottrai ti sposti in senso antiorario, ma se l'angolo che tu vai a sommare o sottrarre è $2pi$ non in porta in che direzione ti muovi, arrivi allo stesso punto

[Luka1996]

quindi o metto +2kpi o - 2kpi è la stessa cosa ...sono solo modi diversi di scrivere la stessa cosa???

[minomic]

"luke1996":quindi o metto +2kpi o - 2kpi è la stessa cosa ...sono solo modi diversi di scrivere la stessa cosa???

Sì esatto, di solito si mette $+2k pi$ ma non cambia nulla, anche perchè se ci pensi $k$ lo puoi scegliere positivo o negativo. Allora scrivi $+2k pi$ e "scarichi" la responsabilità del segno su $k$.