Equazioni fratte di secondo grado! (225277)

[Manchester]

Potreste risolvere la seguente equazione di secondo grado?
2/x^2-4+x+7/x-2-12x+1/4x+8=58x-14x^2+67/4x^2-16

[nRT]

Ciao,
quello che hai scritto tu corrisponde a:

[math]\frac{2}{x^2}-4+x+\frac{7}{x}-2-12x+\frac{1}{4}x+8 = 58x-14x^2+\frac{67}{4}x^2-16[/math]

ma facendo i calcoli credo che ci sia un errore. Potresti controllare per favore le parentesi?
Ricorda che moltiplicazione e divisione hanno la precedenza su addizione e sottrazione.
Se preferisci non usare le parentesi, questo forum riconosce il LaTeX. Le frazioni le puoi scrivere così:

\frac{ numeratore }{ denominatore }

ed ottieni, una volta selezionata la formula e Maths dal menu a tendina:

[math]\frac{ numeratore }{ denominatore }[/math]

Ciao :)

[Manchester]

Mi scuso per la poca chiarezza, spero sia tutto più compresibile.

[nRT]

OK, allora l'equazione con le parentesi puoi scriverla in questo modo:

2/( x^2 - 4 ) + ( x + 7 )/( x - 2 ) - ( 12x + 1 )/( 4x + 8 ) =
= ( 58x - 14x^2 + 67 )/( 4x^2 - 16 )

Ora vediamo come si risolve.

Scomponiamo i denominatori in fattori:

[math]
\frac{2}{(x+2)(x-2)} + \frac{x+7}{x-2} - \frac{12x+1}{4(x+2)} = \frac{58x-14x^2+67}{4(x+2)(x-2)}
[/math]

Portiamo tutto a sinistra,
calcoliamo il minimo comun denominatore e scriviamo tutto come un'unica frazione,
semplifichiamo il denominatore:

[math]8+4(x+7)(x+2) - (12x+1)(x-2) - 58x+14x^2-67 = 0[/math]

Svolgendo i calcoli, troviamo

[math]
6x^2 + x - 1 = 0 \\

x = -\frac{1}{2} \lor x = \frac{1}{3}
[/math]

Le soluzioni sotto accettabili dal momento che l'equazione ha senso per valori di

[math]x \neq \pm 2[/math]

.


Spero ti sia stato utile per chiarire i tuoi dubbi. Se hai qualche difficoltà particolare, posta i tuoi tentativi così possiamo risolvere i problemi dove sbagli. Queste equazioni, una volta che capisci come funzionano, farai prima a svolgerle che a ricopiarle ;)

Buona domenica