Equazioni fratte a termini frazioari.

[jellybean22]

Salve a tutti chi mi dice come si risolvono equazioni di questo tipo? Leggendo sul libro non ho capito molto a riguardo ....

$1-x/2-[(x-1/2)/(1/2+1)-[2(x-3/4)^2]/(5/8-1)-16/3(x^2-3)]$ $(1-1/2)=x/2$

La difficoltà è quella di come si risolvono i termini frazionari per il resto me la so cavare da solo.

Grazie a tutti.

[igiul1]

Devi semplicemente ricordare che la linea di frazione sostituisce il segno di divisione.
Risolto il numeratore e il denominatore, si moltiplica il num. per l'inverso del denom.

[Sk_Anonymous]

"Math_Team":Salve a tutti chi mi dice come si risolvono equazioni di questo tipo? Leggendo sul libro non ho capito molto a riguardo ....

$1-x/2-[(x-1/2)/(1/2+1)-[2(x-3/4)^2]/(5/8-1)-16/3(x^2-3)]$ $(1-1/2)=x/2$

La difficoltà è quella di come si risolvono i termini frazionari per il resto me la so cavare da solo.

Grazie a tutti.

Lo si fa con sudore.
$1-x/2-[(x-1/2)/(1/2+1)-[2(x-3/4)^2]/(5/8-1)-16/3(x^2-3)]$ $(1-1/2)=x/2$
Questa equazione è composta da 4 termini: 1) Il fattore $1$; 2) il termine $-x/2$; 3) il prodotto di termini $-[(x-1/2)/(1/2+1)-[2(x-3/4)^2]/(5/8-1)-16/3(x^2-3)]$ $(1-1/2)$; 4) il secondo membro con un solo termine $x/2$
Risolvere un'equazione significa trovare per quale/quali valori di $x$ l'equazione stessa diventa una identità. Per raggiungere questo risultato si deve operare applicando le regole dell'Algebra; lo scopo è quello di omogeneizzare i termini, ad esempio il termine $(x-1/2)/(1/2+1)$ con i passaggi seguenti, diventa: $((2x-1)/2)/((1+2)/2)$ che, semplificata, diventa: $(2x-1)/3$
Svolgendo il quadrato del binomio e con i passaggi opportuni, il termine $-[2(x-3/4)^2]/(5/8-1)$ diventa:
$-(2(x^2-3/2x+9/16))/(5/8-8/8)=-(2x^2-3x+9/8)/(-3/8)=-(16/8x^2-24/8x+9/8)/(-3/8)=-(16x^2-24x+9)/(-3)=(16x^2-24x+9)/(3)$
il termine $-16/3(x^2-3)$ diventa: $-16/3x^2-16$
A questo punto, l'equazione originaria è diventata: $1-x/2-[(2x-1)/3+(16x^2-24x+9)/(3)-16/3x^2-16]$ che dovrà essere moltiplicata per il fattore $(1-1/2)=1/2$
Con i passaggi fatti fin'ora, i termini tra parentesi quadre hanno finito per avere lo stesso denominatore (il numero 3); se ciò non fosse avvenuto accidentalmente, lo avremmo dovuto provocare in modo da ottenere un unico denominatore; ma siamo stati fortunati, perciò "tiremm innanz" e riduciamo all'unica frazione: $1-x/2-[(2x-1)/3+(16x^2-24x+9)/(3)-16/3x^2-48/3]=1-x/2-[(2x-1+16x^2-24x+9-16x^2-48)/3](1/2)=x/2$ Notiamo i termini, opposti tra loro, $16x^2$ e $-16x^2$ che si annullano a vicenda, e il termine a secondo membro $x/2$ che portiamo a primo membro cambiandone il segno, otteniamo, dopo queste osservazioni: $1-x-[(2x-1-24x+9-48)/3](1/2)=1-x-[(2x-1-24x+9-48)/6]=0$ Riduciamo i termini "simili": $1-x-(-22x-40)/6$ semplifichiamo: $1-x-(-11x-20)/3$ omogeneizziamo eliminando il denomitaore: $3-3x+11x+20$, riduciamo i termini: $8x+23=0$ e si ricava per la $x$ il valore: $x=-23/8$
Risolvere un'espressione algebrica in una variabile incognita significa, infine, trovare quel valore da assegnare a quella variabile perché l'espressione diventi un'identità. Sostituendo alla $x$ il valore trovato si ha in breve:
$1-(-23/8)/2-[((-23/8)-1/2)/(1/2+1)-[2((-23/8)-3/4)^2]/(5/8-1)-16/3((-23/8)^2-3)]$ $(1-1/2)=(-23/8)/2$
$1+23/16-[-9/4-(16(-29/8)^2)/(-3)-16/3((-23/8)^2-3)]1/2=-23/16$
$1+23/(8)-[-9/4-(16(-29/8)^2)/(-3)-16/3((-23/8)^2-3)]1/2=0$
$31/(8)-[-9/4-(16(841/64)/(-3))-16/3((529/64)-3)]1/2=0$
$31/(8)-[-9/4-(-841/12)-529/12+16]1/2=0$
$-14/(8)-841/24+529/24+128/(8)=0$
$-42/(24)-871/(24)+529/(24)+384/(24)=0$