EQUAZIONI ESPONENZIALI MEDIANTE LOGARITMI

[ques]

Ciao a tutti ho bisogno di un aiuto per svolgere le seguenti equazioni esponenziali: 8 elevato alla x + 11 . 2 elevato alla x = 26. 4 elevato alla x-1 +4 ; 5 elevato a 2x-1 -5 elevato a 1-x -4 = 0 ; parentesi tre mezzi chiusa parentesi elevato a x+1 .4 elevato allax = nove mezzi ; 7. aperta parentesi quattro mezzi chiusa parentesi elevato alla x = 8 . aperta parentesi un mezzo chiusa parentesi elevato alla x. Vi ringrazio per la collaborazione PS: GENTILMENTE SE MI DESCRIVETE I PASSAGGI GRAZIE!!

[Matefisico]

potresti scrivere i testi su un foglio di carta e farne la foto? Così non capisco esattamente il testo :(

[mc2]

Le formule che hai scritto sono ambigue...
provo ad indovinare quello che intendevi scrivere.

La prossima volta fai una foto alla pagina del libro o del quaderno e metti quella! Sara` molto piu` semplice anche per te!


Prima equazione

[math]8^x+11\cdot 2^x=26\cdot 4^{(x-1)}+4[/math]

[math]8^x+11\cdot 2^x=26\cdot \frac{4^x}{4}+4[/math]

[math]2^{3x}+11\cdot 2^x=\frac{13}{2}2^{2x}+4[/math]

[math]2\cdot 2^{3x}+22 \cdot 2^x=13\cdot 2^{2x}+8[/math]

Sostituzione :

[math]2^x=t[/math]

(dovra` essere

[math]t>0[/math]

)

[math]2t^3+22t=13t^2+8[/math]

[math]2t^3-13t^2+22t-8=0[/math]

Una soluzione e`

[math]t=2[/math]

(lo si vede sostituendo). Il polinomio si scompone con la regola di Ruffini

[math](t-2)(2t^2-9t+4)=0[/math]

Le altre soluzioni si trovano risolvendo l'equazione di secondo grado

[math]2t^2-9t+4=0[/math]

:

[math]t=\frac{9\pm\sqrt{81-32}}{4}=\frac{9\pm 7}{4}[/math]

cioe`

[math]t=4[/math]

e

[math]t=\frac{1}{2}[/math]

Tornando all'incognita x:

[math]t=2^x=2~~~~~~~~\Rightarrow~~~~~~~~ x=1[/math]

[math]t=2^x=4~~~~~~~~\Rightarrow~~~~~~~~ x=2[/math]

[math]t=2^x=\frac{1}{2}~~~~~~~~\Rightarrow~~~~~~~~ x=-1[/math]

Seconda equazione

[math]5^{2x-1}-5^{1-x}-4=0[/math]

[math]\frac{5^{2x}}{5}-\frac{5}{5^x}-4=0[/math]

Sostituzione :

[math]5^x=t[/math]

(dovra` essere

[math]t>0[/math]

)

[math]\frac{t^2}{5}-\frac{5}{t}-4=0[/math]

[math]t^3-25-20t=0[/math]

Di nuovo si applica la regola di Ruffini (una soluzione e` t=5):

[math](t-5)(t^2+5t+5)=0[/math]

L'equazione

[math]t^2+5t+5=0[/math]

ha solo radici negative: non accettabili.

L'unica soluzione e`:

[math]t=5^x=5~~~~~~~~\Rightarrow~~~~~~~~ x=1[/math]

Terza equazione

[math]\left(\frac{3}{2}\right)^{x+1}\cdot 4^x=\frac{9}{2}[/math]

[math]3^{x+1}\cdot 2^{-x-1}\cdot 2^{2x}=\frac{9}{2}[/math]

[math]3\cdot 3^x\cdot \frac{1}{2}2^{-x+2x}=\frac{9}{2}[/math]

[math]3^x\cdot 2^x=3[/math]

[math]6^x=3[/math]

[math]x=\log_6 3[/math]

Quarta equazione

[math]7\left(\frac{4}{2}\right)^x=8\left(\frac{1}{2}\right)^x[/math]

[math]7\cdot 2^x=8\frac{1}{2^x}[/math]

[math]2^{2x}=\frac{8}{7}[/math]

[math]2x=\log_2\frac{8}{7}=3-\log_2 7[/math]

[math]x=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\log_2{7}[/math]

[ques]

Avete ragione scusatemi non avevo pensato la prossima volta per facilitare la comprensione farò come mi avete suggerito, grazie!!!!