Equazioni esponenziali con il metodo di sistituzione.

[mark930]

Ciao, chi mi risolve questa equazioione esponenziale con il metodo di sostituzione e mi spiega i vari passaggi?

[math]8+2^{1-2x}=(17)(2)^{-x}[/math]

[ciampax]

Dunque, per prima cosa riscrivi l'equazione così

[math]8+2\cdot 2^{-2x}=17\cdot 2^{-x}[/math]

e poni

[math]t=2^{-x}[/math]

da cui l'equazione

[math]8+2t^2=17t\ \Rightarrow\ 2t^2-17t+8=0[/math]

le cui soluzioni sono

[math]t_{1,2}=\frac{17\pm\sqrt{289-64}}{4}=\frac{17\pm 15}{4}\ \Rightarrow t_1=\frac{1}{2},\quad t_2=8[/math]

Quindi avrai le equazioni

[math]2^{-x}=\frac{1}{2}=2^{-1}\ \Rightarrow\ -x=-1\ \Rightarrow\ x=1,\\
2^{-x}=8=2^3\ \Rightarrow\ -x=3\ \Rightarrow\ x=-3[/math]

che sono le soluzioni cercate.

[mark930]

ok, ma sul libro mette yn altro procedimento, questo:

ha fatto un'altra convenzione, cioè

[math]2x=y[/math]

[math]8+\frac{2}{2^{2x}}=\frac{17}{2^{x}}[/math]

[math]8+\frac{2}{y^2}=\frac{17}{y}[/math]

[math]8y^2+2=17y[/math]

[math]y_{1}=2 \\ y_{2}=\frac{1}{8}[/math]

[math]2^{x}=2---------> x=1[/math]

[math]2^3=\frac{1}{8}----->2^x=2^{-3}----->x=-3[/math]

puoi spiegarmi questo? cioè il secondo passaggio, come viene fuori?

[PrInCeSs Of MuSiC]

Credo che il libro abbia sbagliato a porre 2x=y! Forse è un errore di stampa, perché dovrebbe essere

[math]2^x=y[/math]

.. se fose così allora tutto sarebbe giusto..

[ciampax]

Guarda che il libro, secondo me, pone

[math]2^{2x}=y[/math]

. Guarda bene!

[PrInCeSs Of MuSiC]

No ciampax.. se fosse stato

[math]2^2^x[/math]

allora nel secondo passaggio non avrebbe scritto y al denominatore dell'ultima frazione..

[mark930]

ha ragione princess, è

[math]2^x=y[/math]

[aleio1]

mm..quindi?è uguale..

ps.prova a ragionare mark

[mark930]

se può esservi utile ho trovato un'esercizio in rete, con lo stesso metodo:
http://www.mineman.org/matematica/terza/esp_log/espon5.htm

[ciampax]

Mark, Princess.... guardate che io ho capito. Siete voi che guardate quello che c'è scritto e non capite! :asd

Rileggete!

Cmq, sopra volevo scrivere

[math]2^x=y[/math]

, m'è scappato il 2 ad esponente!

[PrInCeSs Of MuSiC]

:lol Rimane comunque il fatto che ancora non si sa se l'utente ha capito o no..