Equazioni esponenziali

[jacjac1991]

$(9^(x+1/2)+(3^(2x-1)))/(5^(x+1))=2$
sostituisco $3^2x=t$
ottengo
$10t=6(5^(x+1))$
da cui
$3^2x=3/5*(5^(x+1))/5$
ho posto $(5^x*5)/5=1$
perchè ho raccolto il $5$ e $(1^x*1)/1=1$
risultato $xLog9=(Log3)/(Log5)$
per cui $x=(Log3)/(Log9-Log5)$

giusto o sbaglito?????

[amandy1]

$(5^x*5)/5=1$ è palesemente sbagliato...
$(5^x*5)/5=5^x$

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andrea

[jacjac1991]

scusa maccolgo il $5$ al numeratore

$5*(1^x*1)/5$
dopo aver semplifcto mi trovo con
$1^x*1$

qualsiasi valore di x da 1

[jacjac1991]

scusa maccolgo il $5$ al numeratore

$5*(1^x*1)/5$
dopo aver semplifcto mi trovo con
$1^x*1$

qualsiasi valore di x da 1

[amandy1]

Il 5 è già fattore del numeratore, quindi non hai bisogno di raccoglierlo per semplificarlo con il denominatore.
Inoltre in $5^x$ se vuoi estrarre il fattore 5, questo diventa $5^(x-1)$.
Il tuo passaggio lascia intendere che $5^x=5$ essendo $1^x=1$ per ogni x reale e questo evidentemento non è vero in quanto $5^x$ non è una costante (5) ma una funzione di x.

___________
andrea

[jacjac1991]

bene ma come faccio a proseguire con la mia equazione a questo punto sono fermo non rieco a vedere altra via e questa è sbagliata help

[amandy1]

Ripartiamo da $3^(2x)=3/5*5^x$
$3^(2x)/5^x=3/5$
$9^x/5^x=3/5$
$(9/5)^x=3/5$
$log(9/5)^x=log(3/5)$
$x*log(9/5)=log(3/5)$
$x=log(3/5)/log(9/5)$
$x=(log3-log5)/(2log3-log5)$
chiaro?

________________
andrea

[amandy1]

Mi sono accorto solo ora che siamo partiti da un presupposto errato:
$3^(2x)=3/5*5^x$ non va bene!
$3^(2x)=3*5^x$ è quella corretta.
Poi procedi in modo analogo e la soluzione finale salvo ulteriori sviste è
$x=log3/(2log3-log5)$

[jacjac1991]

ok adesso ci siamo grazie

[amandy1]

E' stato un piacere, a presto.

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andrea

[jacjac1991]

Aspetta un momento scusa, il rsultato è ok ma come fai a passare da $10t=6(5^(x+1) => 3^(2x)=3*5^x$

[milady1]

considera che $5^(x+1)=5*5^x$

[jacjac1991]

ok e ottengo
$5*2^x=3*(5^x*5)$
quindi????

[amandy1]

Dalla $10t=6*5^(x+1)$
sostituendo $t=3^(2x)$ (odio le sostituzioni quando non sono indispensabili...)
ottieni $10*3^(2x)=6*5^x*5$
semplifica e avrai $3^(2x)=3*5^x$
come volevasi dimostrare

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andrea

[jacjac1991]

hai ragione grazie

[amandy1]

di nulla

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andrea