Equazioni esponenziali

[Cassandraa]

Salve, nella lezione di matematica dell'altro giorno il mio insegnante accennava a due metodi risolutivi delle equazioni esponenziali: uno di sostituzione; l'altro di equaglianza ma la campana è suonata prima che potesse illustrarceli. L'avrebbe fatto oggi, ma sono ammalata e non sono potuta andare a scuola. Qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmeli, dal momento che sul mio libro non sono riuscita ad orientarmi? Grazie mille!

[son Goku1]

ciao, cassandra. faccio due esempi, a volte due esempi sono meglio di tante spiegazioni:
1) $2^x+2^(2x)+5=0$ allora per sostituzione poni $y=2^x$ e risolvi $y^2+y+5=0$
2) $2^x=3^(2y)$ quindi con i logaritmi $xln(2)=2yln(3) to y=(xln(2))/(2ln(3))$ per uguaglianza

se hai dubbi chiedi pure

[eugenio.amitrano]

Le equazioni esponenziali sono equazioni del tipo:
$a^x = b$ con $a != 0$ e $b != 0$

Indeterminata:
Se $a = 1$ e $b = 1$
$1^x = 1$

Impossibile:
Se $a = 1$ e $b != 1$
$1^x = b$

Negli altri casi l'equazione ammette sempre una sola soluzione:

Se $a != 1$ e $b = 1$:
$a^x = 1$
$x = 0$

Se $b = a$:
$a^x = a$
$x = 1$

Se $b = a^n$:
$a^x = a^n$
$x = n$

E per finire:
$a^x = b$
$x = log_a b$

Ciao,
EugenioA

[eugenio.amitrano]

Scusa GuillaumedeL'Hopital,
non avevo visto la tua risposta.

EugenioA

[Cassandraa]

Grazie mille ad entrambi! Siete stati molto chiari!