Equazioni esponenziali
ho da risolvere queste 2 equazioni esponenziali. ho provato in vari modi. deduco che è una sciocchezza risolvere ma non riesco proprio ad uscirne fuori. help me!!!! 
$5^(1+sqrtx) + 5^(2-sqrtx)= 126$ e $27*(3^(x-3)-3)= 81*3^-x - 1$
ad entrambe il risultato è 4.
nella prima ho provato a mettere $5^sqrtx$ uguale a y ma poi non mi sono più trovato con il risultato
nella seconda ho posto $3^x$ uguale a y. in entrambi i casi ho messo la variabile dopo aver trasformato le addizioni all'esponente in moltiplicazioni con la stessa base.
$5^(1+sqrtx) + 5^(2-sqrtx)= 126$ e $27*(3^(x-3)-3)= 81*3^-x - 1$
ad entrambe il risultato è 4.
nella prima ho provato a mettere $5^sqrtx$ uguale a y ma poi non mi sono più trovato con il risultato
nella seconda ho posto $3^x$ uguale a y. in entrambi i casi ho messo la variabile dopo aver trasformato le addizioni all'esponente in moltiplicazioni con la stessa base.
Risposte
Nella prima, poenendo $y= 5^sqrtx$, si ottiene
$5 y +25/y = 126$, da cui $(5y^2-126y +25)/y =0 $, cioè $5y^2-126y+25=0$
$Delta/4 = 63^2-125$, cioè $Delta/4= 62^2$ (perchè $63^2-62^2 = (63-62)(63+62)=1*125=125$)
Dunque $y= (63+-62)/5 => y= 25 vv y= 1/5 => ...$
$5 y +25/y = 126$, da cui $(5y^2-126y +25)/y =0 $, cioè $5y^2-126y+25=0$
$Delta/4 = 63^2-125$, cioè $Delta/4= 62^2$ (perchè $63^2-62^2 = (63-62)(63+62)=1*125=125$)
Dunque $y= (63+-62)/5 => y= 25 vv y= 1/5 => ...$
ok. ci sono. ho sbagliato quando ho posto $5^sqrtx$ = y. invece di elevare al quadrato gli indici ho fatto la radice. ora mi chiedo: continuando i calcoli viene x=4 per la prima soluzione e x=1 per la seconda. perchè il libro mi da solo 4 come risultato???
per la prima y abbiamo: $5^sqrtx = 5^2$ quindi $sqrtx=2$ da cui $(sqrtx)^2 = 2^2$ quindi x=4.
per la seconda y : $5^sqrtx = 5^(-1)$ quindi $sqrtx=-1$ da cui $(sqrtx)^2 = -1^2$ quindi x=1.
per la prima y abbiamo: $5^sqrtx = 5^2$ quindi $sqrtx=2$ da cui $(sqrtx)^2 = 2^2$ quindi x=4.
per la seconda y : $5^sqrtx = 5^(-1)$ quindi $sqrtx=-1$ da cui $(sqrtx)^2 = -1^2$ quindi x=1.
Osserva meglio $sqrtx= -1$
-1 è negativo... quindi l'argomento del radicale non può essere negativo.. però io non devo fare la radice di -1.. ma devo elevare a 2.. e da quel che so è possibile farlo... prima ero confuso.. ora lo sono di più..
Solo perché fare una cosa sia tecnicamente possibile non vuol dire che sia sensato.
Alla fine giungi a \( \sqrt{x} = -1 \), al che elevi al quadrato, togli la radice ed ottieni \( x = 1 \): il punto è che elevare al quadrato non ha senso. Scrivere \( \sqrt{x} = -1 \) significa chiedere di trovare almeno un valore per \( x \) tale che la radice quadrata di \( x \) sia uguale a \( -1 \) ma in \( \mathbb{R} \) le radici di indice pari non sono mai negative, quindi qualunque valore tu dia a \( x \) la radice quadrata di \( x \) sarà sempre o nulla o positiva, indi per cui chiedere che questa radice quadrata sia negativa non ha proprio senso. Posto ovviamente che affinché abbia senso la scrittura della radice deve essere \( x \geq 0 \).
Alla fine giungi a \( \sqrt{x} = -1 \), al che elevi al quadrato, togli la radice ed ottieni \( x = 1 \): il punto è che elevare al quadrato non ha senso. Scrivere \( \sqrt{x} = -1 \) significa chiedere di trovare almeno un valore per \( x \) tale che la radice quadrata di \( x \) sia uguale a \( -1 \) ma in \( \mathbb{R} \) le radici di indice pari non sono mai negative, quindi qualunque valore tu dia a \( x \) la radice quadrata di \( x \) sarà sempre o nulla o positiva, indi per cui chiedere che questa radice quadrata sia negativa non ha proprio senso. Posto ovviamente che affinché abbia senso la scrittura della radice deve essere \( x \geq 0 \).
grazie mille per la spiegazione. chiedo scusa se sono stato insistente ma volevo cercare di capire. restare col dubbio mi avrebbe lasciato ancor piu confuso.. GRAZIE ancora... la seconda equazione si svolge in egual modo???
Sì.
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