Equazioni esponenziali
buonasera. mia sorella deve risolvere questa equazione esponenziale $root (3) (5^x) = 2^5$. ho provato ad aiutarla ma credo ci sia n errore di copia dalla lavagna. se non è cosi potete aiutarmi a risolverla? grazie mille.
Risposte
Eleva al cubo primo e secondo membro per eliminare il radicale, poi calcola il logaritmo in base 5 del primo e secondo membro.
Se la sorella ha già fatto i logaritmi, allora non ha sbagliato a copiare dalla lavagna, altrimenti hai ragione e ha invertito base con esponente al secondo membro.
$root (3) (5^x) = 2^5$ diventa $5^(x/3) = 2^5$ adesso si passa al logaritmo, si può usare la base preferita, io uso il logaritmo naturale
$ln5^(x/3) = ln2^5$ per il primo teorema sui logaritmi $(x/3)ln5 = 5ln 2$ moltiplicando per 3 ottengo $xln5 = 15 ln2$, divido per il coefficiente della $x$ e risulta $x= (15 *ln2)/ln5$
Oppure, abbiamo detto, i logaritmi non sono ancora stati trattati, l'esercizio deve essere diverso, del tipo
$root (3) (5^x) = 5^2$ sistemiamo la radice come esponente frazionario $5^(x/3) = 5^2$ da cui $x/3=2$ e quindi $x=6$
$root (3) (5^x) = 2^5$ diventa $5^(x/3) = 2^5$ adesso si passa al logaritmo, si può usare la base preferita, io uso il logaritmo naturale
$ln5^(x/3) = ln2^5$ per il primo teorema sui logaritmi $(x/3)ln5 = 5ln 2$ moltiplicando per 3 ottengo $xln5 = 15 ln2$, divido per il coefficiente della $x$ e risulta $x= (15 *ln2)/ln5$
Oppure, abbiamo detto, i logaritmi non sono ancora stati trattati, l'esercizio deve essere diverso, del tipo
$root (3) (5^x) = 5^2$ sistemiamo la radice come esponente frazionario $5^(x/3) = 5^2$ da cui $x/3=2$ e quindi $x=6$
I logaritmi non li ha fatti.. X questo ho chiesto aiuto a voi. Quindi c'è un errore di copia a questo punto
Sì, deve aver copiato male il testo. Non è possibile risolvere l'equazione che hai scritto senza logaritmi.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo