Equazioni esponenziali :)

[frollo1]

ciao a tutti, stavo facendo degli es. sulle equazioni esponenziali, ma 3 su 4 non mi hanno dato
1) $ 4^x = 4^(x-2)+27 $ dovrebbe dare $ 2+( (2log3-log5)/(2log2))$ invece a me da : $ ((log144-log5)/(log4)) $

[Gi81]

L'equazione esponenziale che hai scritto non ha soluzioni

[frollo1]

scusi avevo sbagliato con le parentesi ,ho corretto...

[Gi81]

Direi che i due risultati sono equivalenti dal momento che

$log(144)= 2 log(12)= 2 log(4*3)= 2 log(4)+2log(3)= 4 log(2)+ 2 log(3)$

[frollo1]

ma come si arriva a quel 2 prima della parentesi tonda avendo 4log2+2log3 ??

[Gi81]

Il denominatore (cioè $log(4)$) può essere riscritto così: $2 log(2)$. Quindi abbiamo
$(4log(2)+2log(3)-log(5))/(2log(2)) = (4 log(2) )/(2log(2)) +(2log(3)-log(5))/(2log(2)) = 2 +(2log(3)-log(5))/(2log(2)) $

[frollo1]

è tutto chiarissimo però non comprendo il motivo per il quale avendo al denominatore un solo 2log2 , questo è stato ripetuto anche sotto il 4log2??

[Gi81]

Saprai senz'altro che, in generale, $(a+b)/c = a/c +b/c$

[frollo1]

ah ah ok, ora è tutto chiaro. Grazie mille