Equazioni equivalenti

[marcus1121]

In quale insieme le due equazioni

$5 - 1/(1 + x) = (1 - x)/(1 + x) $

$(1 + x)(5 - 1/(1 + x)) = (1 + x)((1 - x)/(1 + x)) $

sono equivalenti?
Essendo, in entrambe le equazioni, il valore di

$x = -1/2$

le due equazioni si devono considerare equivalenti in $Q$ o in $R$?

Per me sono equivalenti in $R$.

Altro quesito:

Le due equazioni

$(2x + 1)(x - 2) + x^2 - 4 = (x - 3)x + 2$

$3(x + 1) = x - 1$

sono equivalenti? Perchè?

La prima equazione ammette come soluzione $x = 2 ^^ x = -2$

La seconda equazione ammette come soluzione $x = -2$

Per me non sono equivalenti.

[Nicole931]

primo esercizio : le due equazioni sono equivalenti in Q, poichè $-1/2$ è un numero razionale (essendo poi Q un sottoinsieme di R sono equivalenti anche in R)

Secondo esercizio : poichè due equazioni sono equivalenti quando ammettono le stesse soluzioni, la tua risposta è giusta

[G.D.5]

Nel primo, non sono equivalenti pure in [tex]\mathbb{N}[/tex] e [tex]\mathbb{Z}[/tex] (in entrambi questi insiemi sono entrambe impossibili)?

[marcus1121]

Consideriamo queste equazioni:

$x(x + 1) = (1 - 4x)(x + 1)$

$x = 1 - 4x$

La prima equazione ammette come risoluzione

$x= 1/5 vv x=-1$

La seconda equazione ammette come risoluzione

$x=1/5 $

Si tratta di una equazione di secondo grado facilmente riducibile al primo...questo è quello che penso!
In questo caso invece per $x!=-1$ le due equazioni sono equivalenti.

[Nicole931]

la soluzione della seconda è $x=1/5$
le soluzioni della prima equazione sono quelle che hai scritto tu, ed è ovvio che se escludiamo che sia $x=-1$, possiamo dividere tutto per $x+1$ e rimane come unica soluzione la stessa , cioè $x=1/5$, e quindi in questo caso le due equazioni sono equivalenti