Equazioni e disequazioni goniometriche
Salve vorrei sapere con quali modi si risolvono le equazioni lineari-omogenee e con quali modi quelle lineari-non omogenee ad esempiio: $ sqrt(3)cos(x)+sen(x)-sqrt(3)=0 $ se la risolvo col metodo grafico mi viene , mentre se provo con le parametriche no.Potreste risolvermi quest'equazione con queste ultime perchè da solo mi blocco...inoltre so che le lineari-omogenee si possono risolvere anche dividendo tutto per cos(x)...infine, questa è un' altra che non ho capito come risolvere e non mi trovo col risultato del libro: $ 1-1/(tg(x))< 0 $ GRazie a tuttti coloro che riusciranno a risolvere questi miei dubbi, ve ne sarò davvero grato!! 
Risposte
Ciao, per quanto riguarda l'equazione $$
\sqrt{3}\cos x + \sin x - \sqrt{3} = 0
$$ direi che il metodo migliore risulta quello dell'angolo aggiunto. Comunque hai chiesto le parametriche, quindi vediamo un po'...
Opero le seguenti sostituzioni: $$
\sin x = \frac{2t}{1+t^2} \qquad \cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}
$$ tenendo presente che $$t = \tan \frac{x}{2}.$$ L'equazione diventa quindi $$
\sqrt{3}\cdot\frac{1-t^2}{1+t^2} + \frac{2t}{1+t^2}-\sqrt{3} = 0 \rightarrow \frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}t^2 + 2t - \sqrt{3} - \sqrt{3}t^2}{1+t^2} = 0
$$ $$
-2\sqrt{3}t^2+2t = 0 \rightarrow t = 0 \vee t = \frac{\sqrt{3}}{3}.
$$ Ora ricaviamo la $x$: $$
t = 0 \Rightarrow \tan \frac{x}{2} = 0 \Rightarrow \frac{x}{2} = 0 + k\pi \Rightarrow x = 0 + 2k\pi = 2k\pi;
$$ $$
t = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \tan \frac{x}{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{\pi}{6} + k\pi \Rightarrow x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi.
$$ Fai sapere se hai qualche dubbio.
\sqrt{3}\cos x + \sin x - \sqrt{3} = 0
$$ direi che il metodo migliore risulta quello dell'angolo aggiunto. Comunque hai chiesto le parametriche, quindi vediamo un po'...
Opero le seguenti sostituzioni: $$
\sin x = \frac{2t}{1+t^2} \qquad \cos x = \frac{1-t^2}{1+t^2}
$$ tenendo presente che $$t = \tan \frac{x}{2}.$$ L'equazione diventa quindi $$
\sqrt{3}\cdot\frac{1-t^2}{1+t^2} + \frac{2t}{1+t^2}-\sqrt{3} = 0 \rightarrow \frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}t^2 + 2t - \sqrt{3} - \sqrt{3}t^2}{1+t^2} = 0
$$ $$
-2\sqrt{3}t^2+2t = 0 \rightarrow t = 0 \vee t = \frac{\sqrt{3}}{3}.
$$ Ora ricaviamo la $x$: $$
t = 0 \Rightarrow \tan \frac{x}{2} = 0 \Rightarrow \frac{x}{2} = 0 + k\pi \Rightarrow x = 0 + 2k\pi = 2k\pi;
$$ $$
t = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \tan \frac{x}{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow \frac{x}{2} = \frac{\pi}{6} + k\pi \Rightarrow x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi.
$$ Fai sapere se hai qualche dubbio.
Bene, ora vediamo l'altra: $$
1-\frac{1}{\tan x}<0 \Rightarrow \frac{\tan x - 1}{\tan x} < 0
$$ Ora procediamo allo studio dei segni di numeratore e denominatore. Con pochi passaggi troviamo che la soluzione è $$
0<\tan x<1.
$$ Quindi passiamo agli angoli. Dobbiamo chiederci "Quando la tangente è compresa tra $0$ e $1$?" E' abbastanza immediato verificare che l'intervallo cercato è $$0 < x < \frac{\pi}{4}.$$ Infine aggiungiamo la periodicità della tangente (cioè $\pi$) e otteniamo la soluzione: $$
k\pi < x < \frac{\pi}{4}+k\pi.
$$ Qualche dubbio?
1-\frac{1}{\tan x}<0 \Rightarrow \frac{\tan x - 1}{\tan x} < 0
$$ Ora procediamo allo studio dei segni di numeratore e denominatore. Con pochi passaggi troviamo che la soluzione è $$
0<\tan x<1.
$$ Quindi passiamo agli angoli. Dobbiamo chiederci "Quando la tangente è compresa tra $0$ e $1$?" E' abbastanza immediato verificare che l'intervallo cercato è $$0 < x < \frac{\pi}{4}.$$ Infine aggiungiamo la periodicità della tangente (cioè $\pi$) e otteniamo la soluzione: $$
k\pi < x < \frac{\pi}{4}+k\pi.
$$ Qualche dubbio?
Grazie mille per i chiarimenti 
Prego!
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