Equazioni e diseq. RADICALI, problema svolgimento...
Vorrei provare a seguire il metodo del libro, perchè mi sembra più corretto. Ma ahimè, non spiega bene....
Cosa fa il libro per risolvere una equazione o disequazione irrazionale?
Esempio:
$1 - x^2$ (sotto radice) = x (fuori radice)
CE = [-1, 1]
(scusate se non scrivo correttamente, ma non so come si mette sotto radice qui sul forum!)
Allora il libro cosa dice, la prima cosa da fare PRIMA di elevare al quadrato entrambi i membri, è vedere se entrambi sono positivi o nulli. E ragiona così:
Dice che il primo, è sempre positivo o nullo perchè trattasi di una radice aritmetica. (e non ho capito affatto questa affermazione)
Il secondo, è positivo o nullo quando x è >= di 0. (e qui ci sono)
E ora cosa fa? divide il campo di esistenza in due regioni. Così:
CE1 = CE $ nn $ (-$oo$, 0) = [-1, 0). Ora, da dove l'ha preso quel (-$oo$, 0) ?? Che considerazioni ha fatto secondo voi?
CE2 = CE $ nn $ [0, +$oo$) = [0, 1]. Anche qui, che considerazioni ha fatto per prendere quello [0, +$oo$) ?
Poi va avanti cosi: va a risolvere su ciascuna regione, l'equazione. Testualmente:
- Su CE1, radice di 1 - $x^2$ >= di 0, mentre x < 0: l'equazione non è mai soddisfatta, per cui il primo insieme delle soluzioni è insieme vuoto.
- Su CE2, è lecito elevare al quadrato, e si ottiene:
$1 - x^2 = x^2 -> 1 - 2x^2$ = 0, e quindi che le due soluzioni sono x1 = radice di 2 su 2 e x2 = meno radice di 2 su 2
Ma poichè meno radice di 2 su 2 non appartiene a CE2, abbiamo che il secondo insieme delle soluzioni è {radice di 2 su 2}
per cui, intersecando i due insiemi delle soluzioni trovati su ogni regione del campo di esistenza, abbiamo che I = {radice di 2 su 2}
Riuscite a spiegarmi come ha fatto a trovare le due regioni del campo di esistenza, e perchè è arrivato a quelle conclusioni? Grazie mille in anticipo.
Paolo
Cosa fa il libro per risolvere una equazione o disequazione irrazionale?
Esempio:
$1 - x^2$ (sotto radice) = x (fuori radice)
CE = [-1, 1]
(scusate se non scrivo correttamente, ma non so come si mette sotto radice qui sul forum!)
Allora il libro cosa dice, la prima cosa da fare PRIMA di elevare al quadrato entrambi i membri, è vedere se entrambi sono positivi o nulli. E ragiona così:
Dice che il primo, è sempre positivo o nullo perchè trattasi di una radice aritmetica. (e non ho capito affatto questa affermazione)
Il secondo, è positivo o nullo quando x è >= di 0. (e qui ci sono)
E ora cosa fa? divide il campo di esistenza in due regioni. Così:
CE1 = CE $ nn $ (-$oo$, 0) = [-1, 0). Ora, da dove l'ha preso quel (-$oo$, 0) ?? Che considerazioni ha fatto secondo voi?
CE2 = CE $ nn $ [0, +$oo$) = [0, 1]. Anche qui, che considerazioni ha fatto per prendere quello [0, +$oo$) ?
Poi va avanti cosi: va a risolvere su ciascuna regione, l'equazione. Testualmente:
- Su CE1, radice di 1 - $x^2$ >= di 0, mentre x < 0: l'equazione non è mai soddisfatta, per cui il primo insieme delle soluzioni è insieme vuoto.
- Su CE2, è lecito elevare al quadrato, e si ottiene:
$1 - x^2 = x^2 -> 1 - 2x^2$ = 0, e quindi che le due soluzioni sono x1 = radice di 2 su 2 e x2 = meno radice di 2 su 2
Ma poichè meno radice di 2 su 2 non appartiene a CE2, abbiamo che il secondo insieme delle soluzioni è {radice di 2 su 2}
per cui, intersecando i due insiemi delle soluzioni trovati su ogni regione del campo di esistenza, abbiamo che I = {radice di 2 su 2}
Riuscite a spiegarmi come ha fatto a trovare le due regioni del campo di esistenza, e perchè è arrivato a quelle conclusioni? Grazie mille in anticipo.
Paolo
Risposte
Dal regolamento:
3.6b E' fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella community, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio.
Tu sei al messaggio 34 e quindi non dovrei risponderti; faccio eccezione ma ti avviso che è l'ultima volta. Ti aiuto anche scrivendoti che la tua formula, cioè
$sqrt(1-x^2)=x$
si ottiene scrivendo \$sqrt(1-x^2)=x\$ . Se in futuro ci saranno altre cose che non sai realizzare, ti basta consultare i chiarissimi esempi che leggi usando il rimando nel riquadro rosa in alto.
Passiamo ora ai tuoi numerosi dubbi.
1) "Dice che il primo, è sempre positivo o nullo perchè trattasi di una radice aritmetica". Detto $a$ un numero positivo o nullo, la definizione è "Si indica col simbolo $sqrt a$ e si dice radice aritmetica di $a$ il numero positivo o nullo che elevato al quadrato dà $a$"; ne consegue che ogni volta che vedi una radice quadrata (o con indice pari) quello è un numero non negativo.
2) "divide il campo di esistenza in due regioni". La limitazione che hai trovato, cioè $x>=0$ divide appunto in due regioni: quella prima di zero, cioè $(-oo,0)$ e quella da zero in poi, cioè $[0,+oo)$; devono valere sia la limitazione che il campo di esistenza, cioè devi essere nella loro intersezione. Per questo io escluderei subito quello che il tuo libro chiama CE1, ma forse l'autore ha pensato che fosse più chiaro esaminarlo: in esso l'equazione ha senso (perché siamo in CE) ma non ha soluzioni (perché i due membri hanno segno diverso)
3) Quando invece $x$ è non-negativo, cioè quando siamo in CE2, c'è la condizione per elevare a quadrato e lo fai, ottenendo $x_(1,2)=+-(sqrt 2)/2$ (scrittura: \$x_(1,2)=+-(sqrt 2)/2\$); però il calcolo è stato fatto supponendo che valesse la limitazione di essere in CE2 e quindi possiamo prendere solo le soluzioni che vi stanno dentro, scartando quella negativa.
Spero che sia chiaro. E, soprattutto, usa il compilatore.
3.6b E' fortemente consigliato scrivere le formule usando il linguaggio MathML o TeX, per facilitare la lettura dei partecipanti e di coloro che si accostano al forum per imparare. Dopo 30 messaggi inseriti, segno di apprezzabile presenza nella community, l'uso di tale linguaggio per la scrittura delle formule è obbligatorio.
Tu sei al messaggio 34 e quindi non dovrei risponderti; faccio eccezione ma ti avviso che è l'ultima volta. Ti aiuto anche scrivendoti che la tua formula, cioè
$sqrt(1-x^2)=x$
si ottiene scrivendo \$sqrt(1-x^2)=x\$ . Se in futuro ci saranno altre cose che non sai realizzare, ti basta consultare i chiarissimi esempi che leggi usando il rimando nel riquadro rosa in alto.
Passiamo ora ai tuoi numerosi dubbi.
1) "Dice che il primo, è sempre positivo o nullo perchè trattasi di una radice aritmetica". Detto $a$ un numero positivo o nullo, la definizione è "Si indica col simbolo $sqrt a$ e si dice radice aritmetica di $a$ il numero positivo o nullo che elevato al quadrato dà $a$"; ne consegue che ogni volta che vedi una radice quadrata (o con indice pari) quello è un numero non negativo.
2) "divide il campo di esistenza in due regioni". La limitazione che hai trovato, cioè $x>=0$ divide appunto in due regioni: quella prima di zero, cioè $(-oo,0)$ e quella da zero in poi, cioè $[0,+oo)$; devono valere sia la limitazione che il campo di esistenza, cioè devi essere nella loro intersezione. Per questo io escluderei subito quello che il tuo libro chiama CE1, ma forse l'autore ha pensato che fosse più chiaro esaminarlo: in esso l'equazione ha senso (perché siamo in CE) ma non ha soluzioni (perché i due membri hanno segno diverso)
3) Quando invece $x$ è non-negativo, cioè quando siamo in CE2, c'è la condizione per elevare a quadrato e lo fai, ottenendo $x_(1,2)=+-(sqrt 2)/2$ (scrittura: \$x_(1,2)=+-(sqrt 2)/2\$); però il calcolo è stato fatto supponendo che valesse la limitazione di essere in CE2 e quindi possiamo prendere solo le soluzioni che vi stanno dentro, scartando quella negativa.
Spero che sia chiaro. E, soprattutto, usa il compilatore.
Si, diciamo che però ho trovato un altro metodo più chiaro per risolvere le equazioni e disequazioni irrazionali. Comunque mi hai chiarito le idee, almeno per quanto riguarda questo esempio. Grazie.
Ti chiedo gentilmente: il linguaggio al quale tu fai riferimento, si chiama ASCIIMathML?
Il "Problema" è che molte volte si ha poco tempo per scrivere un topic di aiuto, e di conseguenza ne hai poco, per metterti a provare e a "lavorare" sul come far uscire una radice quadrata o un pedice / apice. Poichè a volte, a causa magari di errori di sintassi che nella guida non sono indicati, capita di passare diversi minuti a capire come mai in un modo la formula esce, e in un altro no.
Mi scuso e mi impegnerò per la prossima volta.
Grazie.
Ti chiedo gentilmente: il linguaggio al quale tu fai riferimento, si chiama ASCIIMathML?
Il "Problema" è che molte volte si ha poco tempo per scrivere un topic di aiuto, e di conseguenza ne hai poco, per metterti a provare e a "lavorare" sul come far uscire una radice quadrata o un pedice / apice. Poichè a volte, a causa magari di errori di sintassi che nella guida non sono indicati, capita di passare diversi minuti a capire come mai in un modo la formula esce, e in un altro no.
Mi scuso e mi impegnerò per la prossima volta.
Grazie.
Sì, il linguaggio si chiama ASCIIMathML. Per il resto, scuse accettate ma non avresti difficoltà se ti fossi impegnato ad usarlo fin dai tuoi primi post.
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