Equazioni di unioni di rette o coniche

[francescoipp]

Salve, tra pochi giorni devo effettuare il test d'ammissione ad ingegneria. Nei test propedeudici mi sono state sottoposte alcune equazioni, come ad esempio (x^2-y^2)(x+y+1)=0, indicate come "unione di tre rette". Come è possibile? E come le potrei distinguere in futuro (non solo queste ma anche unione di iperbole e retta o unione di ellisse e retta)?

[fireball-votailprof]

"Fraccio":Salve, tra pochi giorni devo effettuare il test d'ammissione ad ingegneria. Nei test propedeudici mi sono state sottoposte alcune equazioni, come ad esempio (x^2-y^2)(x+y+1)=0, indicate come "unione di tre rette". Come è possibile? E come le potrei distinguere in futuro (non solo queste ma anche unione di iperbole e retta o unione di ellisse e retta)?

$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$

in definitiva hai
$(x-y)(x+y)(x+y+1)=0$

[fireball-votailprof]

Per la legge di annullamento del prodotto, l'equazione è soddisfatta quando almeno uno dei tre fattori è nullo

$x+y+1=0$ oppure $x+y=0$ oppure $x-y=0$

che sono equazioni di tre rette