Equazioni di secondo grado letterali con discussione

[roma 96]

Raga x favore mi potete svolgere qst SEMPLICISSIMA equazione spiegandomi come CAVOLO SI FA LA DISCUSSIONE!??!?! La discriminazione e la formula ridotta le ho capite, ma nn riesco ad applicarle nella discussione. Cmq è questa l'equazione:

(a-2)x^2-a^2x+2a^2=0

[issima90]

ciao!
allora tu trovi il risultato in funzione di a come se fosse un numero.
è difficile da capire ma immagina di dover svolgere sempre questa stessa equazione con numeri diversi..
è sicuramente più facile risolverla una volta in funzione di a e poi sostituire ad a il numero che vuoi oppure risolverla mille volte con numeri diversi? sicuramente la prima e per questo si usano le equazioni parametriche!

Comunque venendo a noi...da un punto di vista più pratico...
risolviamo questa equazione applicando come hai detto tu la formula:
(ricordiamoci che la nostra incognita è x, a è conosciuto anche se non ne sappiamo il valore preciso!):

[math]x_{1,2}=\frac{a^2\pm \sqrt{a^4-4*2a^2*(a-2)}}{2*(a-2)}[/math]

adesso che abbiamo il valore (ancora un pò confuso) della nostra incognita dobbiamo verificare che alcune condizioni vengano rispettate.
Sappiamo in particolare che il radicando dev'essere sempre positivo o nullo altrimenti la radice non si può fare e il denominatore sempre diverso da 0.
allora impostiamo il sistema di condizioni che si devono verificare INSIEME (non basta solo una o solo l'altra!)

[math]\left{a^4-4*2a^2*(a-2)\ge 0\\
2*(a-2)\not{=} 0[/math]

[math]\left{a^4-8a^3+16a^2\ge 0\\
a\not{=} -4[/math]

adesso per risolvere la prima divido per

[math]a^2[/math]

ma per farlo devo supporre che

[math]a\not{=}0[/math]

.

[math]\left{a^2-8a+16>0\\
a\not{=} -4[/math]

la prima è un quadrato perfetto

[math]\left{(a-4)^2\ge 0\\
a\not{=} -4[/math]

quando

[math](a-4)^2\ge 0[/math]

??
direi sempre! perchè se a=-4 (il che non è consentito vista la seconda condizione) il quadrato di 0 è zero che sarebbe comunque nullo!
quindi la nostra condizione è che

[math]a\not{=} -4[/math]

Spero di essere stata chiara!!ciaoo!!!

[ciampax]

Issima, attenta che la condizione deve essere

[math]a\not= 2[/math]

. In ogni caso, il metodo dovrebbe essere un po' più semplice, tipo così: per prima cosa, se il coefficiente di

[math]x^2[/math]

fosse pari a zero, e quindi se

[math]a-2=0\ \Rightarrow\ a=2[/math]

si avrebbe l'equazione di primo grado

[math]-4x+4=0\ \Rightarrow\ x=1[/math]

(soluzione unica)

Se invece

[math]a\not=2[/math]

allora si procede come dice issima, discutendo il discriminante che risulta

[math]a^4-8a^2(a-2)=a^4-8a^3+16a^2=a^2(a^2-8a+16)=a^2(a-4)^2[/math]

Il quale risulta sempre maggiore o uguale a zero. Se

[math]a=0[/math]

oppure

[math]a=4[/math]

(i valori che annullano il discriminante) si hanno le equazioni

[math]a=0\ \Rightarrow\ -2x^2=0\ \Rightarrow\ x=0[/math]

[math]a=4\ \Rightarrow\ 2x^2-16x+32=0\ \Rightarrow\ 2(x-4)^2=0\ \Rightarrow\ x=4[/math]

mentre se

[math]a\not=0,\ 4[/math]

si hanno le due soluzioni

[math]x_{1,2}=\frac{a^2\pm |a(a-4)|}{2(a-2)}[/math]

[issima90]

scusa!:)
distrazione!