Equazioni di secondo grado (esercizi)

[fenice98]

buonasera,
potete aiutarmi a scomporre in fattori i seguenti trinomi di secondo grado usando la formula con il DELTA.
Grazie

1. x^2-ax-2a^2;

2. 2x^2+(1-2√3)x-√3

[Anonimo_v.2]

Ciao fenice98,

La scomposizione in fattori dei trinomi è:

1.

[math]x^2-ax-2a^2 \\[/math]

1-1. Mediante Ruffini otterremo subito la soluzione:

[math]
\begin{array}{c|cc|c}
& 1 & -a & -a^2 \\
2a & & 2a & 2a^2 \\
\hline
& 1 & a & 0 \\
\end{array}
[/math]

[math](x+a)(x-2a)\\[/math]

1-2. Scrivendo

[math]-ax[/math]

come una differenza, per poi raccogliere:

[math]x^2+ax-2ax-2a^2 \\[/math]

[math]\rightarrow \;[/math]

[math]x(x+a)-2a(x+a) \\[/math]

[math]\rightarrow \;[/math]

[math](x+a)(x-2a) \\[/math]

2.

[math]2x^2+(1-2\sqrt{3})x-\sqrt{3}\\[/math]

1-1. Mediante Ruffini otterremo subito la soluzione:

[math]
\begin{array}{c|cc|c}
& 2 & 1-2\sqrt{3} & -\sqrt{3} \\
\sqrt{3} & & 2\sqrt{3} & \sqrt{3} \\
\hline
& 2 & 1 & 0 \\
\end{array}
[/math]

[math](2x+1)(x-\sqrt{3})\\[/math]

1-2. Svolgiamo

[math](1-2\sqrt{3})x[/math]

per poi raccogliere

[math]x[/math]

dall'espressone:

[math]2x^2+x-2\sqrt{3}x-\sqrt{3}\\[/math]

[math]\rightarrow \;[/math]

[math]x(2x+1)-\sqrt{3}(2x+1)\\[/math]

[math]\rightarrow \;[/math]

[math](2x+1)(x-\sqrt{3})[/math]

In caso di dubbi o domande non esitare a scrivere.
Un saluto
Anonimo_v.2

[Zero87]

Ciao Anonimo!
Sono un simpatizzante della scomposizione - sono uscito da un liceo scientifico - ma l'utente ha chiesto con il delta. Quindi immagino che deve semplicemente risolvere le equazioni di secondo grado nella variabile x con la formula risolutiva.

Lo dico meglio, immagino che gli si chiede di scomporre il polinomio usando la stessa formula con cui si troverebbero le soluzioni dell'equazione di secondo grado associata.

L'utente ci dirà di più, comunque.

[Anonimo_v.2]

Ah ok visto che è un'equazione di secondo grado è necessario mettere l'uguaglianza in questo caso uguale a 0 (penso).
A quel punto applichi la formula risolutiva di secondo grado e trovi due soluzioni che saranno le soluzioni dell'equazione