Equazioni di secondo grado con radicali

[giordano.andreola]

c'è qualcuno che sa risolvere la prima espressione, così io posso fare le altre? ho provato ma non so come fare...
basta che mi fate una delle espressioni con la X, grazie a tutti

[Studente Anonimo]

Innanzitutto quelle sono equazioni, non espressioni;
rivediti bene la teoria, le rispettive definizioni. :)

Ora, in riferimento all'equazione numero 245:

[math]3\left(x^2 - 4\sqrt{3}\right) - 8x\left(\sqrt{3} - 1\right) + 19 = 0\\[/math]

sviluppando i vari prodotti, si ha:

[math]3x^2 - 12\sqrt{3} - 8\sqrt{3}x + 8x + 19 = 0\\[/math]

quindi raggruppando nel modo seguente:

[math]\left(3\right)x^2 + \left(8 - 8\sqrt{3}\right)x + \left(19 - 12\sqrt{3}\right) = 0\\[/math]

è possibile applicare la nota formuletta risolutiva:

[math]
\begin{aligned}

x_{1,2}

& = \frac{- \left(8 - 8\sqrt{3}\right) \pm \sqrt{(8 - 8\sqrt{3})^2 - 4\cdot\left(3\right)\cdot\left(19 - 12\sqrt{3}\right)}}{2\cdot\left(3\right)} \\

& = \frac{- \left(8 - 8\sqrt{3}\right) \pm 2\sqrt{7 + 4\sqrt{3}}}{2\cdot\left(3\right)} \\

& = \frac{- \left(4 - 4\sqrt{3}\right) \pm \sqrt{7 + \sqrt{48}}}{3} \\

& = \frac{- \left(4 - 4\sqrt{3}\right) \pm \left(\sqrt{\frac{7 + \sqrt{7^2 - 48}}{2}} + \sqrt{\frac{7 - \sqrt{7^2 - 48}}{2}}\right)}{3} \\

& = \frac{- \left(4 - 4\sqrt{3}\right) \pm \left(2 + \sqrt{3}\right)}{3} \\
\end{aligned} \\
[/math]

da cui, banalmente, segue che:

[math]x_1 = \frac{- \left(4 - 4\sqrt{3}\right) - \left(2 + \sqrt{3}\right)}{3} = - 2 + \sqrt{3} \; ; \\[/math]

[math]x_2 = \frac{- \left(4 - 4\sqrt{3}\right) + \left(2 + \sqrt{3}\right)}{3} = \frac{- 2 + 5\sqrt{3}}{3} \; . \\[/math]

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)