Equazioni di quarto grado

[angelaporfidia]

ciao a tutti
non riesco a svolgere questa equazione:
24x^4 -2x^2 -1 =0
potete aiutarmi? grazie

[chiaraotta1]

$24x^4 -2x^2 -1=(2·x + 1)·(2·x - 1)·(6·x^2 + 1)$
per cui
$24x^4 -2x^2 -1 =0$
se
$(2·x + 1)=0->x=-1/2$,
o
$(2·x - 1)=0->x=1/2$,
o
$(6·x^2 + 1)=0->text( impossibile)$.

[minomic]

Aggiungo una cosa: dato che $x^4 = (x^2)^2$ puoi porre $x^2 = t$ e risolverla come una normale equazione di secondo grado nella variabile $t$, poi "torni" alle $x$.
Questo conviene soprattutto se non "vedi" la scomposizione che ha fatto chiaraotta. Altrimenti il suo metodo è ancora più rapido.

[marcosocio]

"chiaraotta":$24x^4 -2x^2 -1=(2·x + 1)·(2·x - 1)·(6·x^2 + 1)$

Scusa potresti spiegarmi meglio come sei arrivata a questa scomposizione?

[minomic]

Un modo è la sostituzione con $t$, trovi che il polinomio può essere espresso come $(t-1/4)(t+1/6)$ poi torni alle $x$ e scrivi
$(x^2-1/4)(x^2+1/6)=0$ da cui $(x-1/2)(x+1/2)(x^2+1/6)=0$, infine moltiplichi tutto per $24$ e ottieni quello di chiaraotta.
Altrimenti puoi notare che il polinomio si annulla per un valore di $x$ come $1/2$ o $-1/2$ e procedere con Ruffini.

[marcosocio]

Ok chiaro. Grazie!