Equazioni di primo grado

[Nidaem]

$sqrt2/(x-sqrt2)+sqrt3/(x+sqrt3)=3/(sqrt3(x-sqrt2))$

io adesso faccio la razionalizzazione dei denominatori dei tre membri dell'equazione e mi diventa così:

$(sqrt2x+2)/(x^2-2)+(sqrt3x-3)/(x^2-3)=(sqrt3x+sqrt6)/(x^2-2)$

adesso faccio il denominatore comune e moltiplico:

$sqrt2x^3-3sqrt2x+2x^2-6+sqrt3x^3-2sqrt3x-3x^2+6=sqrt3x^3-3sqrt3x+sqrt6x^2-3sqrt6$

adesso sposto tutte le $x$ a sinistra e tutti i numeri a destra, ma mi esce sbagliata. Forse ho già sbagliato qualcosa in quello che ho scritto, però non so cosa perchè io ho seguito l'esempio fatto in classe. Grazie per il vostro aiuto.

[itpareid]

io farei prima denominatore comune poi la razionalizzazione.
occhio alle condizioni di esistenza

[Nicole931]

innanzitutto spero che tu ti sia ricordato di mettere le condizioni di esistenza : $x^2-2!=0 ; x^2-3!=0$

questa è un'equazione di terzo grado, quindi non puoi assolutamente portare i numeri a destra; al massimo puoi sperare di scomporre il polinomio nel prodotto di polinomi di grado inferiore, in modo da poter poi applicare la legge d'annullamento del prodotto

[@melia]

Se non razionalizzi e fai subito il denominatore comune l'equazione viene di primo grado.

[Nidaem]

ma le condizioni di esistenza sono queste due?

$x^2-2!=0$ diventa $x^2!=2$

$x^2-3!=0$ diventa $x^2!=3$

[itpareid]

io le condizioni di esistenza le farei sull'equazione di partenza, poi farei il denominatore comune

[Nidaem]

per @melia, io ho razionalizzato e dopo ho fatto il denominatore comune, è la stessa cosa che hai scritto te.

[@melia]

No, non è la stessa cosa, perché razionalizzando hai aggiunto due soluzioni non accettabili che sono $x=-sqrt2$ e $x=+sqrt3$

[Nidaem]

e quale sarebbe il denominatore comune?

[@melia]

Senza razionalizzare
$sqrt2/(x-sqrt2)+sqrt3/(x+sqrt3)=3/(sqrt3(x-sqrt2))$
$(sqrt6*(x+sqrt3)+3*(x-sqrt2))/(sqrt3(x-sqrt2)(x+sqrt3))=(3*(x+sqrt3))/(sqrt3(x-sqrt2)(x+sqrt3))$
C.E. $x!=sqrt2 ^^ x!=-sqrt3$
$sqrt6*x+3sqrt2+3x-3sqrt2=3x+3sqrt3$
$sqrt6*x= 3sqrt3$
$x=(3sqrt3)/sqrt6$
$x=(9sqrt2)/6$
$x=3/2 sqrt2$

[Nidaem]

$(x+sqrt3)/(x-sqrt3)-(x-sqrt3)/(x+sqrt3)=12/(3-x^2)$

in questa è meglio fare prima la razionalizzazione o il denominatore comune?

[@melia]

Su questa, invece, non fa differenza, perché razionalizzando ottieni anche il denominatore comune.