Equazioni di grado superiore al secondo

[Bad90]

Sto risolvendo la seguente equazioni, "sono esercizi di ricapitolazione"....

$ 6x^4-7x^3-7x^2+6x=0 $

Il primo metodo per cominciare a risolverla è con Ruffini, ecc.. Dite che potrei iniziare con altri metodi?
Insomma ho provato a cominciare a risolverla così:

$ x^3(6x-7)-x(7x+6)=0 $

Ma così facendo mi perdo

Io penso l'unica possibile via per iniziare a risolverla è con Ruffini...

[Bad90]

Allora, vediamo se riesco a risolvere questa equazione, senza utilizzare Ruffini....
$ x(8x^4+x^3)=9(8x+1) $

Ho pensato di fare così

$ 8x^5+x^4=72x+9 $

$ 8x^5+x^4-72x-9=0 $

$ 8x^5-72x+x^4-9=0 $

$ 8x(x^4-9)+1(x^4-9)=0 $

Segue che le soluzioni saranno:

$ x^4-9=0=>x=+-sqrt(3) $

$ 8x+1=0=>x=-1/8 $

Cosa ne dite? Devo cercare di non dipendere più da Ruffini! Spero di aver fatto bene!

[Bad90]

Ho beccato questa ed ho utilizzato il seguente metodo...

$ (x^4+1)(x^4-1)=63 $

$ (x^8-1)=63 $

$ x^8=64 $

$ x^8=+-2^6 $

$ x=+-root(4)(8) $

[giammaria2]

La prima è giusta ma potevi risparmiarti alcuni passaggi mettendo in evidenza nella prima parentesi e portando tutto a primo membro. Così:
$x^4(8x+1)-9(8x+1)=0$
$(8x+1)(x^4-9)=0$
continuando poi come hai fatto.

La seconda è giusta fino a $x^8=64$ ma nella riga successiva non ci vuole il $+-$ perché non hai ancora estratto nessuna radice. La estrai in quella ancora dopo e lì quel segno va bene. Volendo, la riga incriminata avrebbe potuto essere scritta come $x^8=(+-2)^6$ ma mi sembra solo un modo di complicarsi le cose.

[Bad90]

Ok, ti ringrazio vivamente, cercherò di non cadere più nell'errore!
Saluti.

[Bad90]

Ho risolto la seguente equazione, ed il testo mi dice che è impossibile:

$ ((x^2+5)(x^2-1))/2=x^2-3 $

Bene, io ho fatto così:

$ (x^2+5)(x^2-1)=2(x^2-3) $

$ x^4-x^2+5x^2-5-2x^2+6=0 $

$ x^4+2x^2+1=0 $

Ponendo $ x^2=y $ sarà

$ y^2+2y+1=0 $

$ Delta=4-4=0 $

$ y_12=(-2+-0)/2 $

Segue che ho unico risultato $ y=-1 $

Il testo dice impossibile!

Penso sia per questo:
$ x^2=-1 $

P.S. Dopo una giornata di lavoro, non vado a dormire se non risolvo un $ n+1 $ equazioni!

[chiaraotta1]

"Bad90":
... unico risultato $ y=-1 $

Il testo dice impossibile!

Penso sia per questo:
$ x^2=-1 $

Anche, riprendendo da
$x^4+2x^2+1=0->(x^2+1)^2=0->text(impossibile, perché ) x^2+1 text( è ) >0 text( per ogni ) x$.

[Bad90]

Ok,

[Bad90]

Ho risolto questa, ho cercato di risolverla istintivamente in base a quello che mi veniva per la mente....

$ 20x^7-21+21x^5=20x^2 $

$ 20x^7-21+21x^5-20x^2=0 $

$ 20x^7+21x^5-20x^2-21=0 $

$ 20x^2(x^5-1)+21(x^5-1)=0 $

$ (20x^2+21)(x^5-1)=0 $

Segue che le soluzioni sono:

$ x^5-1=0=>x=root(5)(1)=>1 $

$ 20x^2+21=0=>x^2=-21/20 $ impossibile

Quindi sarà $ x=1 $

Va bene?

[Obidream]

"Bad90":Ho risolto questa, ho cercato di risolverla istintivamente in base a quello che mi veniva per la mente....

$ 20x^7-21+21x^5=20x^2 $

$ 20x^7-21+21x^5-20x^2=0 $

$ 20x^7+21x^5-20x^2-21=0 $

$ 20x^2(x^5-1)+21(x^5-1)=0 $

$ (20x^2+21)(x^5-1)=0 $

Segue che le soluzioni sono:

$ x^5-1=0=>x=root(5)(1)=>1 $

$ 20x^2+21=0=>x^2=-21/20 $ impossibile

Quindi sarà $ x=1 $

Va bene?

A me sembra tutto ok

[Bad90]

Allora vuol dire che mi sto allenando discretamente!
Grazie mille!