Equazioni di 2 grado (42610)

[Tigrotto&Pesciolina]

Non mi vengono, nn c riesco prpr e dmn ho il compito :mad per favoreeee!!

[math]2\sqrt{3}-x=3-\frac{x}{2+x}[/math]

[math](\frac{1+x}{1-x})^{2}-x=1[/math]

Aggiunto 22 minuti più tardi:

ragaaaaaaa per favoreeee oddiooooooooooo dmn ho il compito e nn riesco a farne nex.. :cry

Aggiunto 1 giorni più tardi:

vbb raga grz lo stesso compito ormai andato e credo bene.. :D anke xk sn brava in matematica.. sn riuscita a fer mezzo compito del mio amico e tutto il mio.. nn avrei mai creduto di farcela :victory speriamo tutto bene cmq grazie lo stex!! ;) :love

[aleio1]

vediamo la seconda..

Intanto poniamo

[math]x\ne1[/math]

altrimenti il denominatore si annulla..

[math]\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^2-x=1\rightarrow\frac{x^2+2x+1}{(1-x)^2}-x=1\rightarrow\frac{x^2+2x+1}{x^2-2x+1}-x=1\rightarrow[/math]

[math]\rightarrow x^2+2x+1-x(x^2-2x+1)=x^2-2x+1\rightarrow[/math]

[math]\rightarrow 4x-x(x^2-2x+1)=0\rightarrow[/math]

[math]\rightarrow x(x^2-2x-3)=0\rightarrow x=0 \ \ \vee \ \ x^2-2x-3=0[/math]

Una soluzione è

[math]x=0[/math]

. Le altre soluzioni se esistono sono date da quell'equazione di secondo grado. Calcoliamone il discriminante:

[math]\Delta=4+12=16[/math]

Ha 2 soluzioni reali e distinte che sono:

[math]x_1=\frac{2-4}{2}=-1 \ \ \ \ \ \ x_2=\frac{2+4}{2}=3[/math]

Quindi l'equazione di partenza ha soluzioni:

[math]x=-1, \ \ x=0, \ \ x=3[/math]

Ti è chiaro il procedimento? L'altra puoi benissimo farla da te..

[BIT5]

la prima:

minimo comune multiplo

[math] \frac{(2 \sqrt3 - x )(2+x)}{2+x}= \frac{3(2+x)-x}{2+x} [/math]

Posto

[math] 2+x \ne 0 \to x \ne -2 [/math]

puoi eliminare il denominatore

Esegui dunque le moltiplicazioni e avrai

[math] 4 \sqrt3+2 \sqrt3 x-2x-x^2=6+3x-x [/math]

Porti tutto a sinistra e sommi i monomi simili, raccogliendo nel caso non siano sommabili i coefficienti, rispettivamente x^2, x e infine lasciando i termini noti

[math] -x^2+2 \sqrt3 x-6+4 \sqrt3 \to x^2-2 \sqrt3 x +6-4 \sqrt3 [/math]

Dal momento che il coefficiente di x e' pari (c'e' un 2 davanti) puoi usare la ridotta:

[math] \frac{\Delta}{4}= (\sqrt3)^2-(6-4 \sqrt3)= 3-6+ 4 \sqrt3=-3+ 4 \sqrt3 [/math]

Pertanto le soluzioni saraano

[math] x_{1,2}= + \sqrt3 \pm \sqrt{-3+4 \sqrt3} [/math]

La seconda:

Elevi al quadrato sia numeratore che denominatore

[math] \frac{1+2x+x^2}{1-2x+x^2}-x=1 [/math]

Minimo comune multiplo

[math] \frac{1+2x+x^2-x(1-2x+x^2)}{(1-x)^2}=\frac{1-2x+x^2}{(1-x)^2} [/math]

Da cui, posto

[math] (1-x)^2 \ne 0 \to 1-x \ne 0 \to x \ne 1 [/math]

puoi eliminare il denominatore.

[math] 1+2x+x^2-x+2x^2-x^3=1-2x+x^2 \to \\ \to 1+2x+x^2-x+2x^2-x^3-1+2x-x^2=0 [/math]

[math] -x^3+2x^2+3x=0 \to x^3-2x^2-3x=0 \to x(x^2-2x-3)=0 [/math]

Che avra' una soluzione per x=0. accettabile per il campo di esistenza.
Le altre due saranno

[math] x^2-2x-3=0 [/math]

Anche qui "b" e' pari, usiamo la ridotta

[math] \frac{\Delta}{4}= (-1)^2-(-3)=1+3=4 [/math]

[math] x_{1,2}=1 \pm \sqrt4 = 1 \pm 2[/math]

E quindi

[math] x_1=3 [/math]

accettabile

[math] x_2=-1 [/math]

accettabile

EDIT: aleio questa volta mi hai fregato tu :D