Equazioni delle rette

[luck93]

dovrei trovare l'equazioni delle rette che passano per le seguenti coppie di punti:
A (2; 0) B (-1; 3) C (-1; -1) D radi quadrata di 2 ; 1)
chi mi può aiutare facendomi vedere i passaggi? grazie mille

[Incognita X]

L'equazione generica di una retta è:

[math]y=mx+q[/math]

in cui

[math]q[/math]

è il termine noto e corrisponde all'intersezione della retta con l'asse y ed

[math]m[/math]

è il coefficiente angolare della retta e definisce l'inclinazione della retta (o per essere più precisi, definisce quanto cresce la coordinata y al crescere della coordinata x).

Avendo le coordinate

[math]A = (x_1,y_1)[/math]

e

[math]B = (x_2,y_2)[/math]

, dobbiamo trovare la retta passante per i due punti.

Per prima cosa troviamo il fascio di rette passante per il punto A. Troveremo un fascio di infinite rette perché non esiste una sola retta passante per un solo punto.

E' intuitivo ricavare l'equazione del fascio di rette passante per un punto:

[math]y-y_1=m(x-x_1)[/math]

Tra tutte le rette che passano per il punto A, dovremo scegliere la retta che passa anche per il punto B.

Come ho già detto,

[math]m[/math]

è il coefficiente angolare della retta, che determina quanto cresce y rispetto a x. Possiamo quindi dire che:

[math]m=\frac{y}{x}[/math]

Poiché abbiamo già trovato il fascio di rette, per trovare il coefficiente della retta che passa per due punti, allora:

[math]m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}[/math]

Quindi, in definitiva, la retta passante per due punti si trova sostituendo le coordinate dei due punti alla seguente equazione:

[math]y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)[/math]

Se moltiplico entrambi i membri di un equazione per uno stesso numero, il risultato non cambia... quindi posso semplificare l'equazione in questo modo:

[math]\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}[/math]

Capito? Adesso prova a ricavarti le due rette e invia qui i risultati.