[Equazioni] Condizioni di esistenza

[chiaraparisi]

salve, sto facendo le equazioni letterali, non ho capito i domini e le condizioni di esistenza?

[Studente Anonimo]

Ti pongo una domanda: ti laveresti mai i denti prima di mangiare? Immagino di no, dato che non ha senso. In matematica vale lo stesso: si cerca di evitare le cose prive di senso. Nello specifico, prima di cominciare a risolvere un'equazione (parametrica o meno che sia) ci si pone l'obiettivo di fissare le condizioni che dovrà rispettare il risultato: in matematichese tali paletti si chiamano condizioni di esistenza (o dominio). Ora, tutto dipende dal tipo di equazione che devi risolvere, ma solitamente quando si è alle prime armi il tutto si riduce al determinare quei valori che annullano i denominatori (dovresti ben sapere che in nessun caso è possibile dividere per zero): tali valori non potranno essere considerati validi come risultato. Magari posta un'equazione o due che cerchiamo di discuterne assieme. ;)

[chiaraparisi]

grazie mille, sei chiaro e conciso. allora ne posto una bx=2b^2=0
non capisco le cojndizione di esistenza

Aggiunto 21 secondi più tardi:

grazie mille, sei chiaro e conciso. allora ne posto una bx=2b^2=0
non capisco le cojndizione di esistenza

[Studente Anonimo]

Credo ci sia qualcosa che non va in quello che hai scritto.
Potresti scrivere meglio o allegare un file? Grazie. ;)

[chiaraparisi]

bx+2b^2=0

Aggiunto 34 secondi più tardi:

bx più b^2 = 0 non mi fa inserire il più

[Studente Anonimo]

Ok. Allora, sarai d'accordo che scrivere

[math]bx + 2b^2 = 0[/math]

è la stessa cosa di
scrivere

[math]b(x + 2b) = 0[/math]

, vero? Adesso occorre porsi questa domanda: per
quali

[math]x[/math]

tale equazione è verificata? Non dovrebbe essere difficile convincersi
del fatto che sicuramente tale equazione è verificata per

[math]x=-2b[/math]

. Ma è l'unica
soluzione? Lo è se e soltanto se

[math]b \ne 0[/math]

. In caso contrario, infatti, annullandosi
il primo fattore tale equazione sarà verificata per qualsiasi valore di

[math]x[/math]

in quanto
qualsiasi numero moltiplicato per zero porge zero. Fine della discussione di tale
equazione. Ti pare che sia un po' più chiaro? :)

[chiaraparisi]

si ci sono 2 soluzioni quindi?

[Studente Anonimo]

In definitiva, se

[math]b \ne 0[/math]

allora la soluzione è unica e vale

[math]x=-2b[/math]

, se invece

[math]b=0[/math]

allora le soluzioni sono infinite: qualsiasi

[math]x[/math]

soddisfa l'equazione. ;)

[chiaraparisi]

cioè se b non è uguale a o unica
se è uguale a 0 tante

Aggiunto 4 secondi più tardi:

cioè se b non è uguale a o unica
se è uguale a 0 tante

Aggiunto 1 secondo più tardi:

cioè se b non è uguale a o unica
se è uguale a 0 tante

Aggiunto 9 secondi più tardi:

cioè se b non è uguale a o unica
se è uguale a 0 tante

Aggiunto 4 secondi più tardi:

cioè se b non è uguale a o unica
se è uguale a 0 tante