Equazioni con valore assoluto
Vi prego di guardare il secondo esercizio di questo link.
http://160.97.59.213/materialedidattico/macrogruppo2/matematicaelogica/III%20settimana/EquazioniDisequazioniValore%20AssolutoGrado1%20-Ep.pdf
Il secondo esercizio, secondo me è sbagliato perchè il primo esempio dovrebbero essere tutti e due messi in negativo,
il secondo esempio è giusto, ed il terzo è sbagliato perchè dovrebbero essere tutti e due positivi.
Ho ragione? O il fatto che la X abbia il segno meno, cambia tutto?
GRAZIE per l'aiuto.
http://160.97.59.213/materialedidattico/macrogruppo2/matematicaelogica/III%20settimana/EquazioniDisequazioniValore%20AssolutoGrado1%20-Ep.pdf
Il secondo esercizio, secondo me è sbagliato perchè il primo esempio dovrebbero essere tutti e due messi in negativo,
il secondo esempio è giusto, ed il terzo è sbagliato perchè dovrebbero essere tutti e due positivi.
Ho ragione? O il fatto che la X abbia il segno meno, cambia tutto?
GRAZIE per l'aiuto.
Risposte
Ciao e benvenuto/a sul forum! L'esercizio è giusto.
Dalla definizione di valore assoluto sappiamo $$
|f(x)| = \begin{cases} f(x), & f(x) \ge 0 \\ -f(x), & f(x) < 0 \end{cases}
$$Nel secondo valore assoluto abbiamo $f(x) = 1-x$ e studiando il suo segno otteniamo $$ 1-x \ge 0 \Rightarrow x \le 1
$$Quindi effettivamente è quel segno $-$ che cambia le cose ma tu cerca di non imparare a memoria questa storia del segno ma piuttosto di ragionare di volta in volta. Anche perchè in futuro troverai argomenti ben più complessi dentro ai valori assoluti e lì le regolette non ti aiuteranno più di tanto!
Fammi sapere se hai ancora dubbi.
Dalla definizione di valore assoluto sappiamo $$
|f(x)| = \begin{cases} f(x), & f(x) \ge 0 \\ -f(x), & f(x) < 0 \end{cases}
$$Nel secondo valore assoluto abbiamo $f(x) = 1-x$ e studiando il suo segno otteniamo $$ 1-x \ge 0 \Rightarrow x \le 1
$$Quindi effettivamente è quel segno $-$ che cambia le cose ma tu cerca di non imparare a memoria questa storia del segno ma piuttosto di ragionare di volta in volta. Anche perchè in futuro troverai argomenti ben più complessi dentro ai valori assoluti e lì le regolette non ti aiuteranno più di tanto!
Fammi sapere se hai ancora dubbi.
Grazie per l'aiuto, ma non ci arrivo.
Se rappresento i risultati, ho 3 opzioni
il primo risultato la linea è ----- per tutti e due i risultati e quindi tutti e due i valori assoluti devono essere messi come negativi prima di risolvere l'equazione, invece nel primo esercizio li mette uno negativo e l'altro positivo e secondo me è sbagliato.
Ciao, spero di essere stata chiara.
Se rappresento i risultati, ho 3 opzioni
il primo risultato la linea è ----- per tutti e due i risultati e quindi tutti e due i valori assoluti devono essere messi come negativi prima di risolvere l'equazione, invece nel primo esercizio li mette uno negativo e l'altro positivo e secondo me è sbagliato.
Ciao, spero di essere stata chiara.
Provo a fare lo schema dei segni:
x-4 ----------- 1 ------------- 4 ++++++++
1-x ++++++++ 1 ------------- 4 ------------
A questo punto non devi fare il prodotto dei segni, cioè "più per meno fa meno", eccetera ma considerare 3 zone:
Nella prima, cioè per $x < 1$ il primo argomento è negativo (quindi tolgo il valore assoluto e cambio i segni) mentre il secondo è positivo, quindi tolgo il valore assoluto e basta.
Nella seconda, per $1 \le x < 4$, sono entrambi negativi, quindi tolgo i valori assoluti e cambio i segni degli argomenti.
Nella terza, per $x \ge 4$, il primo è positivo (tolgo il valore assoluto e basta) mentre il secondo è negativo (tolgo il valore assoluto e cambio i segni dell'argomento).
x-4 ----------- 1 ------------- 4 ++++++++
1-x ++++++++ 1 ------------- 4 ------------
A questo punto non devi fare il prodotto dei segni, cioè "più per meno fa meno", eccetera ma considerare 3 zone:
Nella prima, cioè per $x < 1$ il primo argomento è negativo (quindi tolgo il valore assoluto e cambio i segni) mentre il secondo è positivo, quindi tolgo il valore assoluto e basta.
Nella seconda, per $1 \le x < 4$, sono entrambi negativi, quindi tolgo i valori assoluti e cambio i segni degli argomenti.
Nella terza, per $x \ge 4$, il primo è positivo (tolgo il valore assoluto e basta) mentre il secondo è negativo (tolgo il valore assoluto e cambio i segni dell'argomento).
Ok ora ho capito.
Io sbagliavo perchè non tenevo conto che nel secondo valore assoluto I1-xI il primo risultato sotto sistema era negativo e lo rappresentavo così
------I------------4I++++++++++++
----1I++++++++++I+++++++++++
creando i primi 2 intervalli negativi i seconi 1 negativo e l'altro positivo ed i terzi tutti e 2 positivi.
Ora, dalla tua spiegazione, ho capito che se il primo risultato è negativo cioè <
allora il segno positivo va alla destra, cioè è minore ma devo mettere la linea continua, giusto?
Grazie.
Io sbagliavo perchè non tenevo conto che nel secondo valore assoluto I1-xI il primo risultato sotto sistema era negativo e lo rappresentavo così
------I------------4I++++++++++++
----1I++++++++++I+++++++++++
creando i primi 2 intervalli negativi i seconi 1 negativo e l'altro positivo ed i terzi tutti e 2 positivi.
Ora, dalla tua spiegazione, ho capito che se il primo risultato è negativo cioè <
allora il segno positivo va alla destra, cioè è minore ma devo mettere la linea continua, giusto?
Grazie.
"matilu":
Ora, dalla tua spiegazione, ho capito che se il primo risultato è negativo cioè <
allora il segno positivo va alla destra, cioè è minore ma devo mettere la linea continua, giusto?
Adesso sono io a non aver capito!
In ogni caso "let's keep it simple"!
Quando diciamo $f(x) > 0$ ci stiamo chiedendo "Dove vado a mettere i $+$?"
Se viene $x < "numero"$ li metterò a sinistra di $"numero"$ mentre se viene $x > "numero"$ li metterò alla sua destra.
si ok, scusa ma non mi so spiegare bene.
comunque penso di avere capito.
Sbagliavo appunto perchè non mi facevo questa domanda, dove metto il più ?(che il mio prof me lo fa rappresentare con una linea continua) e lo scrivevo sempre a destra del numero anche se il segno era <.
Grazie.
comunque penso di avere capito.
Sbagliavo appunto perchè non mi facevo questa domanda, dove metto il più ?(che il mio prof me lo fa rappresentare con una linea continua) e lo scrivevo sempre a destra del numero anche se il segno era <.
Grazie.
"matilu":
lo scrivevo sempre a destra del numero anche se il segno era <.
Ecco, questo era l'errore.
Quindi la morale è... farsi sempre delle domande. E possibilmente darsi anche delle risposte!
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