Equazioni con moduli
Ho un grosso dubbio.
L'equazione seguente ha come risultati -3 + o- radice 21/2 , ma la soluzione del libro mi dice che è accettabile soltanto quella con -3 + radice 21/2 , ma perchè'?
L'equazione è : radice di modulo 4-x = x+1
Le C.E. sono 4-x maggiore = 0 da qui x minore uguale 4
Risolvo l'equazione ed esce -3 + o- radice 21/2 : x(1) = -3,75 e x(2)= 0,75
Entrambe le soluzione sono accettabili, secondo me, perchè entrambe sono minore di 4 , ma il libro da soltanto 0,75, perchè?
L'equazione seguente ha come risultati -3 + o- radice 21/2 , ma la soluzione del libro mi dice che è accettabile soltanto quella con -3 + radice 21/2 , ma perchè'?
L'equazione è : radice di modulo 4-x = x+1
Le C.E. sono 4-x maggiore = 0 da qui x minore uguale 4
Risolvo l'equazione ed esce -3 + o- radice 21/2 : x(1) = -3,75 e x(2)= 0,75
Entrambe le soluzione sono accettabili, secondo me, perchè entrambe sono minore di 4 , ma il libro da soltanto 0,75, perchè?
Risposte
Mi pare di capire che il testo sia $sqrt(|4-x|)=x+1$
la condizione di esistenza della radice non va fatta perché il radicando è sicuramente positivo, in quanto è un modulo. Invece per poter elevare al quadrato devi imporre la concordanza dei segni dei due membri, il primo membro è sempre non negativo perché è una radice quadrata, mentre devi imporre la non negatività del secondo membro: $x+1>=0$ da questo ottieni $x> -1$ che ti esclude la soluzione negativa.
la condizione di esistenza della radice non va fatta perché il radicando è sicuramente positivo, in quanto è un modulo. Invece per poter elevare al quadrato devi imporre la concordanza dei segni dei due membri, il primo membro è sempre non negativo perché è una radice quadrata, mentre devi imporre la non negatività del secondo membro: $x+1>=0$ da questo ottieni $x> -1$ che ti esclude la soluzione negativa.
E se ho un modulo= radice di un espressione, il procedimento è lo stesso? Devo solo imporre le C.E. dell' espressione o anchè del modulo?
Es. radice di x+1= modulo di 2x-2
Es. radice di x+1= modulo di 2x-2
Se l'equazione è
$sqrt(x+1)=|2x-2|$,
va posta la condizione che la radice sia definita e cioè che il radicando sia $>=0$:
$x+1>=0->x>=-1$.
Non sono da imporre altre condizioni, perché primo e secondo membro sono dello stesso segno.
Perciò si può elevare al quadrato.
Quindi
$sqrt(x+1)=|2x-2| ->{(x>=-1), ((sqrt(x+1))^2=(|2x-2|)^2):}$.
$sqrt(x+1)=|2x-2|$,
va posta la condizione che la radice sia definita e cioè che il radicando sia $>=0$:
$x+1>=0->x>=-1$.
Non sono da imporre altre condizioni, perché primo e secondo membro sono dello stesso segno.
Perciò si può elevare al quadrato.
Quindi
$sqrt(x+1)=|2x-2| ->{(x>=-1), ((sqrt(x+1))^2=(|2x-2|)^2):}$.
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