Equazioni con le frazioni
Salve a tutti devo risolvere questa equazione :
$ - (4-3x)^2 / 2 + (2x-5)^2 /3 > (10x+1) / 3 - 19/6 x^2 $
ho fatto i seguenti passaggi ma non mi riesce proprio, potete aiutarmi per favore?
$ - (16-24x+9x^2) / 2 + (4x^2-20x+25) / 2 - (10x+1) / 3 + 19/6 x^2 > 0 $
ho fatto il minimo comune multiplo (6) ed ho effettuato i calcoli
$ -48-72x+27x^2+8x^2-40x+50-20x+2+19x^2 > 0 $
ho poi fatto le somme e mi viene fuori
$ 54x^2-132x+4>0 $
a questo punto applico la formula risolutiva
$ 132+-sqrt(17424-864)/108 $
ma la radice quadrata non va bene perchè mi viene un numero con la virgola.
Dove ho sbagliato?
$ - (4-3x)^2 / 2 + (2x-5)^2 /3 > (10x+1) / 3 - 19/6 x^2 $
ho fatto i seguenti passaggi ma non mi riesce proprio, potete aiutarmi per favore?
$ - (16-24x+9x^2) / 2 + (4x^2-20x+25) / 2 - (10x+1) / 3 + 19/6 x^2 > 0 $
ho fatto il minimo comune multiplo (6) ed ho effettuato i calcoli
$ -48-72x+27x^2+8x^2-40x+50-20x+2+19x^2 > 0 $
ho poi fatto le somme e mi viene fuori
$ 54x^2-132x+4>0 $
a questo punto applico la formula risolutiva
$ 132+-sqrt(17424-864)/108 $
ma la radice quadrata non va bene perchè mi viene un numero con la virgola.
Dove ho sbagliato?
Risposte
Penso di aver capito l'errore, nelle disequazioni non posso eliminare il denominatore senza aver applicato il secondo principio di equivalenza quindi dovevo moltiplicare per 6 entrambi i membri giusto?
Nel seguente passaggio
$ -48-72x+27x^2+8x^2-40x+50-20x+2+19x^2 > 0 $
ci sono alcuni errori di segno: il segno meno davanti ad una frazione obbliga a cambiare i segni di tutti i suoi addendi. Quanto all'altro intervento, è vero che devi moltiplicare entrambi i membri per 6 (lecito anche in una disequazione perché 6 è positivo), ma questo non cambia niente: a secondo membro ottieni $0*6=0$
$ -48-72x+27x^2+8x^2-40x+50-20x+2+19x^2 > 0 $
ci sono alcuni errori di segno: il segno meno davanti ad una frazione obbliga a cambiare i segni di tutti i suoi addendi. Quanto all'altro intervento, è vero che devi moltiplicare entrambi i membri per 6 (lecito anche in una disequazione perché 6 è positivo), ma questo non cambia niente: a secondo membro ottieni $0*6=0$
OK. Precisamente:
il passaggio $-(16-24x+9x^2)*3$ =$-(48-72x+27x^2)$=$-48+72-27x^2$
Poi tutto viene più semplice!
il passaggio $-(16-24x+9x^2)*3$ =$-(48-72x+27x^2)$=$-48+72-27x^2$
Poi tutto viene più semplice!
"giammaria":
il segno meno davanti ad una frazione obbliga a cambiare i segni di tutti i suoi addend
Quindi se non ho capito male un'equazione di questo tipo :
$ (2x-5)^2 / 3 > (10x+1) / 3 $
diventa così?
$ (2x-5)^2 / 3 - (-10x-1) / 3 > 0 $
"wino_7":
[quote="giammaria"] il segno meno davanti ad una frazione obbliga a cambiare i segni di tutti i suoi addend
Quindi se non ho capito male un'equazione di questo tipo :
$ (2x-5)^2 / 3 > (10x+1) / 3 $
diventa così?
$ (2x-5)^2 / 3 - (-10x-1) / 3 > 0 $[/quote]
No, devi cambiare il segno alla frazione, non alla frazione e al numeratore: o l' uno o l' altro. Così l' hai riscritta tale e quale a prima!
La forma giusta è questa:
$ (2x-5)^2 - (10x+1) > 0 $
Oppure
$ (2x-5)^2 -10x -1 > 0 $
Nel caso poi tu volessi cambiare segno alla frazione devi girare il verso.
$-(2x-5)^2 +(10x+1) < 0$
Occhio che nelle disequazioni puoi 'togliere' quantità definite al denominatore grazie alla legge di annullamento del prodotto, ma devi calcolare i denominatori se hanno delle incognite!
(tutto ciò non è chiesto dal tuo messaggio, ma può far comodo)
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