Equazioni con i valori assoluti

[stellina171]

Salve,
Ho questa equazione da risolvere $|x^2-x|=x+|x+1|$
dunque come prima cosa ho studiato gli intervalli che creano i 2 moduli e sono 4 e di conseguenza i quattro sistemi da risolvere,
$x<=-1 $
$x^2-x>0$ $\{(x<=-1),(x^2-x+1=0):}$
$x+1<0$
_______
$-1 $x^2-x>0$ $\{(-1 $x+1>0$
________
$0 $x^2-x<0$ $\{(0 $x+1>0$
_________
$x>1 $
$x^2-x>0$ $\{(x>1),(x^2-3x-1=0):}$
$x+1>0$

dunque il primo e il terzo sistema non hanno soluzioni, mentre secondo e quarto hanno la stessa equazione che da due soluzioni $(3+sqrt(13))/2, (3-sqrt(13))/2$ ... la prima soluzione cade nel intervallo (1,...) mentre la seconda (0,1) ...
io di conseguenza come risultato finale dell'equazione ho preso solo $(3+sqrt(13))/2$ , ma il libro entrambi perché ?

[andar9896]

Perche $(3-sqrt13)/2$ cade nell'intervallo $[-1; 0]$

[stellina171]

l'ennesima distrazione ...
grazie per l'illuminazione