Equazioni con i radicali (188258)

[AleSasha_98]

Salve ragazzi!
Qualcuno mi può spiegare come si risolvono? Grazie mille♥

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Ciao Alessandra. :)

Cominciamo con l'equazione numero 564:

[math]\small \left(\sqrt{7}\,x-2\right)^2+\sqrt{7}\,x\left(3-\sqrt{7}\,x\right)=x-3[/math]

.
Innanzitutto conviene sviluppare il quadrato del binomio
(ricordando che

[math]\small (\sqrt{7})^2 = 7[/math]

) e il prodotto del secondo
addendo a primo membro. A quel punto si sommano i
monomi simili e si "portano" a primo membro tutti i termini
dipendenti dall'incognita

[math]x[/math]

e i rimanenti a secondo membro.
Infine non rimane che esplicitare

[math]x[/math]

determinando dunque la
soluzione dell'equazione.

Dai, provaci e in caso di difficoltà mostraci pure
i tuoi passaggi che poi ne discutiamo assieme. ;)

[AleSasha_98]

Sono arrivata fino a qua.É giusto?
Se si, non so come andare avanti..

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Mmmm che minestrone!! :D

Correttamente si ha quanto segue:

[math]
\small
\begin{aligned}
& \left(\sqrt{7}\,x-2\right)^2+\sqrt{7}\,x\left(3-\sqrt{7}\,x\right)=x-3 \\
& \left(\sqrt{7}\,x\right)^2 + 2\left(\sqrt{7}\,x\right)(-2) + (-2)^2 + \left(\sqrt{7}\,x\right)3 + \left(\sqrt{7}\,x\right)\left(-\sqrt{7}\,x\right) = x - 3 \\
& 7x^2 - 4\sqrt{7}\,x + 4 + 3\sqrt{7}\,x - 7x^2 = x - 3 \\
& -\sqrt{7}\,x - x = - 7
\end{aligned}\\
[/math]

Ora sapresti proseguire raccogliendo a fattor comune totale a primo membro,
dunque esplicitando la

[math]x[/math]

ed infine razionalizzando a membro destro? :)

[AleSasha_98]

Raccogliere a fattor comune si, la razionalizzazione non l'ho capita purtroppo T.T

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Proseguendo...

[math]\small x = \frac{7}{\sqrt{7} + 1} = \frac{7}{\sqrt{7} + 1}\cdot \frac{\sqrt{7} - 1}{\sqrt{7} - 1} = \frac{7}{\left(\sqrt{7}\right)^2 - 1^2}\left(\sqrt{7}-1\right) = \frac{7}{6}\left(\sqrt{7} - 1\right)\,.\\[/math]

Prova a vedere se ti ritrovi. ;)