Equazioni algebriche

[lucianoc]

Esegui le seguenti divisioni tra polinomi
(-2x^3-3x+x^4+x^2+3):(x^3-x^2-3)
mi potete aiutare a risolvere questi esercizi spiegandomi il procedimento?Grazie

[Mario]

(- 2·x^3 - 3·x^4 + x^2 + x + 3 ): (x^3 - x^2 - 3)
Ora riscrivo l'es. in ordine decrescente secondo la lettera x.

(x^4 -2x^3 +x^2 -3x+3): (x^3 - x^2 -3)
(0 perchè non c'è x grado 1)

Ora nell' x^4 l' x^3 ci va una sola x, quindi dividiamo il divendo per x e viene:

( x^4 -2x^3 +x^2 -3x+3): (x^3 - x^2 -3)=x

(- x^4 +x^3 +0 -3x + 0)

-x^3 +x^2 + 3
Ora poichè il divedendo ha i segni opposti del divosore dividiamo ancora per -1.

( -x^3 +x^2 + 3): (x^3 -x^2 -3)=x-1
3 2
(+X^3 - x^2 -3 )
0

La divisione da R=x-1 e resto=0.
Chiaro?

[SuperGaara]

Allora cerco di spiegartelo passo per passo ;)!
Noi dobbiamo risolvere:

[math](-2x^3-3x+x^4+x^2+3)\div(x^3-x^2-3)[/math]

Innanzitutto bisogna ordinare i termini presenti nel dividendo e nel divisore in ordine decrescente, cioè da quello di grado maggiore a quello di grado minore. Nel dividendo il termine con grado maggiore è di quarto grado, quindi quello sarà scritto per primo, e subito dopo andrà il termine con grado 3, poi 2, poi 1 e infine il termine noto. Il divisore rimane così perchè è già ordinato:

[math](x^4-2x^3+x^2-3x+3)\div(x^3-x^2-3)[/math]

Ora devi disporre nello schema apposito i termini del dividendo nell'ordine ottenuto dalla parte sinistra, a destra, invece, devi mettere i termini del divisore.
Fatto ciò, incomincia la vera divisione.
Il primo passaggio è quello di dividere il termine di grado maggiore del dividendo per il termine di grado maggiore del divisore. Nel nostro caso:

[math]x^4\div x^3=x[/math]

Dopo aver eseguito questo semplice calcolo, riporto il risultato trovato come primo termine del quoziente. Successivamente moltiplico questo risultato con i termini del divisore. Riporto i nuovi valori, con il segno cambiato, nella parte destra dello schema esattamente sotto ai rispettivi termini del dividendo:

[math]x*(x^3-x^2-3)=x^4-x^3-3x\\cambio\;di\;segno\;e\;trovo:\;-x^4+x^3+3x[/math]

Dopo averli riportati nello schemo come detto prima, eseguo la somma tra i termini del dividendo e i risultati trovati:

[math]x^4-x^4=0\\-2x^3+x^3=-x^3\\x^2+0=x^2\\-3x+3x=0[/math]

I risultati ottenuto con queste somme saranno poi riportati sotto nello stesso schema.

Si controlla ora se il grado del polinomio trovato è maggiore o uguale al grado del divisore. Nel nostro caso il polinomio è di terzo grado. Allora si deve continuare con la divisione.

Si ripetono le stesse operazioni di prima:
- dividere il termine di grado maggiore del nuovo polinomio per il termine di grado maggiore del divisore. Nel nostro caso:

[math]-x^3\div x^3=-1[/math]

- dopo aver eseguito questo semplice calcolo, riporto il risultato trovato come secondo termine del quoziente, che appare come

[math]x-1[/math]

.

- moltiplico questo risultato con i termini del divisore. Riporto i nuovi valori, con il segno cambiato, nella parte destra dello schema esattamente sotto ai rispettivi termini del dividendo:

[math]-1*(x^3-x^2-3)=-x^3+x^2+3\\cambio\;di\;segno\;e\;trovo:\;x^3-x^2-3[/math]

- dopo averli riportati nello schemo come detto prima, eseguo la somma tra i termini del dividendo e i risultati trovati:

[math]-x^3+x^3=0\\x^2-x^2=0\\3-3=0[/math]

La divisione è ora terminata, poichè il resto avanzato corrisponde allo 0.

Concludendo:

[math](-2x^3-3x+x^4+x^2+3)\div(x^3-x^2-3)=x-1[/math]

Spero di essere stato chiaro: non è semplice risolvere questo tipo di esercizio via internet, senza possibilità di visione grafica.