Equazioni

[Lavinia Volpe]

3. Siano$ p, q > 1$ tali che
$1/(p)+1/(q)= 2$.
Allora
(a) $p =(q−2)/q $;
(b) $p =(2q)/(2q−1)$;
(c) $p = 2 − q$;
(d) Non `e possibile trovare p e q in tale relazione tra di loro.

[StellaMartensitica]

Non intercorre una relazione di questo genere tra p e q.
Infatti $(1/p+1/q)=2-> 1/p=2-1/q -> (2q-1)/q=1/p -> p=q/(2q-1) $, quindi la risposta è d.

In alternativa potevi sostituire ogni relazione nell'equazione iniziale (cioè mettere a sistema $ 1/(p)+1/(q)= 2 $ con le varie equazioni, una alla volta, verificando che tali sistemi non portano ad identità ma a delle coppie $(p;q)$ di soluzioni che verificano il sistema o nessuna soluzione).

[Lavinia Volpe]

Grazie, anche se non riesco a capire (che argomento dovrei studiare?)
Farei l'alternativa (sostituire le soluzioni date nell'equazione iniziale e verificare che non ottengo l'identità, per verificarlo praticamente

[mgrau]

Più banalmente, se $p$ e $q$ sono $>1$, allora $1/p < 1$ e $1/q < 1$, e sommando $1/p + 1/q $ non si può ottenere 2

[Lavinia Volpe]

uh ottimo
non ci ho pensato proprio