Equazione trigonometrica riconducibile ad equazioni elementari
non riesco a portarmi al caso elementare, dove sbaglio??
\(\displaystyle 2 \sin(x+ \frac{\pi}{6}) \cdot \cos{x}=1 \\
2(\sin{x}\cos{\frac{\pi}{6}} + \sin{\frac{\pi}{6}}\cos{x}) \cdot \cos{x}=1\\
2(\frac{\sqrt{3}}{2}\sin{x}+\frac{1}{2}\cos{x}) \cdot \cos{x}=1 \\(\sqrt{3}\sin{x}+\cos{x}) \cdot \cos{x}=1 \\
\sqrt{3} \sin{x} \cos{x} + \cos^2{x} -1 = 0 \\
\sqrt{3} \sin{x}\cos{x} - \sin^2{x}=0 \\
\sin{x} \cdot (\sqrt{3}\cos{x}-\sin{x})=0 \\ \)
da cui
\(\displaystyle \sin{x}=0 \) che è elementare e
\(\displaystyle \sqrt{3}\cos{x} - \sin{x}=0 \) che non mi sembra elementare..
\(\displaystyle 2 \sin(x+ \frac{\pi}{6}) \cdot \cos{x}=1 \\
2(\sin{x}\cos{\frac{\pi}{6}} + \sin{\frac{\pi}{6}}\cos{x}) \cdot \cos{x}=1\\
2(\frac{\sqrt{3}}{2}\sin{x}+\frac{1}{2}\cos{x}) \cdot \cos{x}=1 \\(\sqrt{3}\sin{x}+\cos{x}) \cdot \cos{x}=1 \\
\sqrt{3} \sin{x} \cos{x} + \cos^2{x} -1 = 0 \\
\sqrt{3} \sin{x}\cos{x} - \sin^2{x}=0 \\
\sin{x} \cdot (\sqrt{3}\cos{x}-\sin{x})=0 \\ \)
da cui
\(\displaystyle \sin{x}=0 \) che è elementare e
\(\displaystyle \sqrt{3}\cos{x} - \sin{x}=0 \) che non mi sembra elementare..
Risposte
prova con la formula di werner...
$ 2sin(\alpha)cos(\beta)=sin(\alpha+\beta)+sin(\alpha-\beta) $
$ 2sin(\alpha)cos(\beta)=sin(\alpha+\beta)+sin(\alpha-\beta) $
"MtoF":
$ sqrt3cosx−sinx=0 $ che non mi sembra elementare..
$ tanx=sqrt3 $ suona meglio?
Ciao
"claus93":
prova con la formula di werner...
$ 2sin(\alpha)cos(\beta)=sin(\alpha+\beta)+sin(\alpha-\beta) $
non mi sembra porti a nulla di buono..
"orsoulx":
[quote="MtoF"]$ sqrt3cosx−sinx=0 $ che non mi sembra elementare..
$ tanx=sqrt3 $ suona meglio?
Ciao[/quote]
non mi sono spiegato. quello che dici tu è il metodo con cui in genere si risolvono le lineari in seno e coseno. io chiedevo come si potesse ricondurre l'equazione al caso elementare, non come si risolve. per il fatto che il libro mette l'esercizio nella sezione di equazioni goniometriche riconducibili al caso elementare. non è corretto vero?? oppure non sto vedendo qualcosa?
Penso che il suggerimento di orsoulx voglia dire "dividi tutto per $cosx$" e ti ritrovi con il caso elementare (se ho capito cosa intendi)
"axpgn":
Penso che il suggerimento di orsoulx voglia dire "dividi tutto per $cosx$" e ti ritrovi con il caso elementare (se ho capito cosa intendi)
no ok, chiaro
non vorrei essere noioso, però in genere i libri il riportare l'equazione in tangente non lo danno come caso elementare, era solo questo. però mi sa che qui non c'è altro da fare, almeno così sembra. in questo caso sarebbe anomalo rispetto a tutta la sequela di esercizi tra cui è inserito
Io penso che più elementare di $sinx=a,\ cosx=b,\ tanx=c, ...$ non vi sia niente ... 
"MtoF":
[quote="claus93"]prova con la formula di werner...
$ 2sin(\alpha)cos(\beta)=sin(\alpha+\beta)+sin(\alpha-\beta) $
non mi sembra porti a nulla di buono..[/quote]
te la riporta ad un`equazione elementare in seno...applica la formula e posta cosa ti esce
"axpgn":
Io penso che più elementare di $sinx=a,\ cosx=b,\ tanx=c, ...$ non vi sia niente ...
va bene, ok..siamo d'accordo!!
già che ci sono, un'altra cosa fuori tema:
nel primo mio post avrei voluto scrivere con una maggiore spaziatura tra una riga e l'altra. c'è un modo per impostare un'interlinea maggiore di quella di default???
Penso sia una questione relativa al Latex ... prova a porre la domanda nella sezione "Questioni tecniche"
"MtoF":
[quote="axpgn"]Penso che il suggerimento di orsoulx voglia dire "dividi tutto per $cosx$" e ti ritrovi con il caso elementare (se ho capito cosa intendi)
no ok, chiaro
non vorrei essere noioso, però in genere i libri il riportare l'equazione in tangente non lo danno come caso elementare, era solo questo. però mi sa che qui non c'è altro da fare, almeno così sembra. in questo caso sarebbe anomalo rispetto a tutta la sequela di esercizi tra cui è inserito[/quote]
Per caso ti interessava qualcosa del genere?
$\sqrt{3}/2 \cos x - 1/2 sin x =0$
$\cos (\pi/6) \cos x - sin (pi/6) sin x =0$
$ \cos ( pi/6+x )=0$
"spugna":
[quote="MtoF"][quote="axpgn"]Penso che il suggerimento di orsoulx voglia dire "dividi tutto per $cosx$" e ti ritrovi con il caso elementare (se ho capito cosa intendi)
no ok, chiaro
non vorrei essere noioso, però in genere i libri il riportare l'equazione in tangente non lo danno come caso elementare, era solo questo. però mi sa che qui non c'è altro da fare, almeno così sembra. in questo caso sarebbe anomalo rispetto a tutta la sequela di esercizi tra cui è inserito[/quote]
Per caso ti interessava qualcosa del genere?
$\sqrt{3}/2 \cos x - 1/2 sin x =0$
$\cos (\pi/6) \cos x - sin (pi/6) sin x =0$
$ \cos ( pi/6+x )=0$[/quote]
sì, mi piace, grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo