Equazione trigonometrica in tg e cotg

[first100]

tg(45-x)cotg(45+x)=7-4sqrt(3)

risultato 30° e 60° +k180

a me non esce chi mi aiuta ?
grazie

[gio73]

ciao primo, hai postato nella sezione sbagliata, qui siamo alle medie; provvedo a spostare in secondaria di II grado.
Provvedi comunque a mostrare cosa hai tentato così chi ti aiuta potrà farlo efficacemente.

[minomic]

Inoltre ci deve essere un errore nel testo: se moltiplichi $\tan(45+x)$ per $\cot(45+x)$ ottieni sempre $1$ dato che sono una il reciproco dell'altra. Ci sarà un $+$ o un $-$ in mezzo.

[first100]

ciao scusa per lo sbaglio io ho fatto :
con formule addizione e sottrazione mi esce : (1-tg (x) ) ^2 / (1+ tg(x) ) ^2 = 7-4sqrt(3)

da qui ottengo una equazione con i radicali che non riesco a risolvere

[minomic]

Sì ma quindi il testo corretto qual è?

[first100]

ho corretto il testo

[minomic]

"first100":ho corretto il testo

Ok ho visto.
Possiamo notare che
\[
7 - 4 \sqrt{3} = 3 + 4 - 4 \sqrt{3} = (2- \sqrt{3})^2
\]Riesci a finire da qui?

[first100]

trovo solo la soluzione di 30° e l'altra ?

[minomic]

"first100":trovo solo la soluzione di 30° e l'altra ?

Immagino tu abbia tolto i quadrati senza inserire il $+-$.

[first100]

esce + e - 30 ma non 60

[first100]

ora esce avevo sbagliato io grazie mille

[minomic]

\[ \frac{1- \tan x}{1 + \tan x} \cdot \frac{1- \tan x}{1 + \tan x} = (2- \sqrt{3})^2 \]
\[ \left( \frac{1-\tan x}{1+\tan x} \right)^2 = (2- \sqrt{3})^2 \]
\[ \left( \frac{1-\tan x}{1+\tan x} \right) = \pm (2- \sqrt{3}) \]
$1^\circ$ caso:
\[ \left( \frac{1-\tan x}{1+\tan x} \right) = (2- \sqrt{3}) \Rightarrow \tan x = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow x = \frac{\pi}{6} + k \pi \]

$2^\circ$ caso:
\[ \left( \frac{1-\tan x}{1+\tan x} \right) = -(2- \sqrt{3}) \Rightarrow \tan x = \sqrt{3} \Rightarrow x = \frac{\pi}{3} + k \pi \]

[minomic]

"first100":ora esce avevo sbagliato io grazie mille

Ok, l'ho visto dopo. Meglio così!