Equazione trigonometrica difficile
Chiedo aiuto per risolvere questa equazione trigonometrica un po' difficile di cui conosco il risultato perchè riportato sul libro di testo, ma non riesco a ricostruire i passaggi algebrici:
(1+sen(a))*x^2 - (2*sen^2(a) + cos^2(a))*x + sen(a)*(1-sen(a)) = 0
il risultato è:
(1-sen(a))/(1+sen(a)) e sen(a)
Vi ringrazio
saluti
(1+sen(a))*x^2 - (2*sen^2(a) + cos^2(a))*x + sen(a)*(1-sen(a)) = 0
il risultato è:
(1-sen(a))/(1+sen(a)) e sen(a)
Vi ringrazio
saluti
Risposte
Per chiarezza la riscrivo utilizzando mathml (ti consiglio di utilizzarlo, altrimenti le formule sono poco comprensibili)
$(1+sen(a))x^2-(2sen^2(a)+cos^2(a))x+sen(a)(1-sen(a))=0$
Se l'equazione è corretta allora non è un'equazione trigonometrica, ma un'equazione algebrica di secondo grado che si risolve con la solita formuletta.
Dove incontri difficoltà?
$(1+sen(a))x^2-(2sen^2(a)+cos^2(a))x+sen(a)(1-sen(a))=0$
Se l'equazione è corretta allora non è un'equazione trigonometrica, ma un'equazione algebrica di secondo grado che si risolve con la solita formuletta.
Dove incontri difficoltà?
Usando la solita formula delle equazioni di 2^ grado non riesco a semplificarla e ad arrivare al risultato indicato sul libro, in quanto sotto radice viene fuori un polinomio che non riesco a semplificare ed estrarre la radice
grazie
grazie
Scusate di nuovo dove posso trova MathLM?
Scriviamo l'equazione così:
$(1+sinalpha)x^2-(1+sin^2alpha)x+sinalpha(1-sinalpha)=0$
Calcoliamo dapprima il $Delta$ della medesima:
$Delta=(1+sin^2alpha)^2-4sinalpha(1-sin^2alpha)=1+sin^4alpha+2sin^2alpha-4sinalpha+4sin^3alpha=(1-sin^2alpha-2sinalpha)^2$
Ora è facile giungere al risultato.
$(1+sinalpha)x^2-(1+sin^2alpha)x+sinalpha(1-sinalpha)=0$
Calcoliamo dapprima il $Delta$ della medesima:
$Delta=(1+sin^2alpha)^2-4sinalpha(1-sin^2alpha)=1+sin^4alpha+2sin^2alpha-4sinalpha+4sin^3alpha=(1-sin^2alpha-2sinalpha)^2$
Ora è facile giungere al risultato.
Manlio mi ha anticipato: tutta la difficoltà sta nel riconoscere nel polinomio di quarto grado lo sviluppo del quadrato di un trinomio di secondo grado, fatto (per me) per nulla semplice, dal momento che nello sviluppo del quadrato due termini vanno anche a sommarsi... 
Io ci sono arrivato partendo da una delle soluzioni del libro e cercando quanto doveva valere $\sqrt(\Delta)$.
In un compito in classe sarei stato fregato...
Io ci sono arrivato partendo da una delle soluzioni del libro e cercando quanto doveva valere $\sqrt(\Delta)$.
In un compito in classe sarei stato fregato...
si può anche non trasformare l'equazione di partenza
$(1+sen(a))x^2-(2sen^2(a)+cos^2(a))x+sen(a)(1-sen(a))=0$
allora
$Delta=(2sen^2(a)+cos^2(a))^2-4sen(a)(1-sen^2(a))=$
$=4sen^4(a)+cos^4(a)+4cos^2(a)sen^2(a)-4sen(a)cos^2(a)=$
$=4sen^2(a)(sen^2(a)+cos^2(a))+cos^4(a)-4sen(a)cos^2(a)=(2sen(a)-cos^2(a))^2$
$(1+sen(a))x^2-(2sen^2(a)+cos^2(a))x+sen(a)(1-sen(a))=0$
allora
$Delta=(2sen^2(a)+cos^2(a))^2-4sen(a)(1-sen^2(a))=$
$=4sen^4(a)+cos^4(a)+4cos^2(a)sen^2(a)-4sen(a)cos^2(a)=$
$=4sen^2(a)(sen^2(a)+cos^2(a))+cos^4(a)-4sen(a)cos^2(a)=(2sen(a)-cos^2(a))^2$
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