Equazione trigonometrica (92403)

[dencer]

Ciao!
ecco l esercizio che credo di aver svolto bene ma che purtroppo non si trova...


1+(2 radical 3)sin x * cos x = 2 cos^2 x

l ho risolta dividendo per cos^2 e portandola alla forma

tg^2x+ 2 radical 3 tgx -1=0

tisolvendo questa equazion però il risultato finale è -radical 3 - 4

e + radical 3

mi sembra un risultato troppo strano ...cosa dite?

[bimbozza]

[math]tg^2x+(2\sqrt3)tgx -1= 0[/math]

fin qui va bene.

[math]tgx=- \sqrt3 \pm \sqrt{3+1}[/math]

[math]tgx=- \sqrt3 \pm \sqrt{4}[/math]

[math]tgx=- \sqrt3 \pm 2[/math]

che ha soluzioni

[math]x_1= \pi/12 +k\pi[/math]

e

[math]x_1= -5\pi/12 +k\pi[/math]

[dencer]

non capisco come fai a trovarti -radical 3 +- radical 3+1....

[bimbozza]

con la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado...

[dencer]

si ma non si trova...

[bimbozza]

l'equazione di secondo grado ha forma ax^2+bx+c=0,
nel nostro caso

[math] tg^2x+ 2 \sqrt3 tgx -1=0[/math]

[math]a=1[/math]

[math]b=2\sqrt3[/math]

[math]c=-1[/math]

[math]tgx=\frac{-b/2 \pm \sqrt{(b/2)^2-ac}}{a}=- \sqrt3 \pm \sqrt{(\sqrt3)^2-(1*(-1))}[/math]

quindi

[math]tgx=- \sqrt3 \pm \sqrt{3+1}[/math]

[dencer]

perchè fai b/2??? non è b???

[bimbozza]

ho usato il delta quarti perchè b è pari...ma se vuoi uso quella completa (tanto non cambia)

[math]tgx=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math]

[math]tgx=\frac{-2\sqrt3 \pm \sqrt{(2\sqrt3)^2-4(1)(-1-]}{2(1)}=\frac{-2\sqrt3 \pm \sqrt{(4*3)+4}}{2}=\frac{-2\sqrt3 \pm \sqrt{12+4}}{2}[/math]

[math]tgx=\frac{-2\sqrt3 \pm \sqrt{16}{2)}=\frac{-2\sqrt3 \pm \sqrt{4^2}}{2}=\frac{-2\sqrt3 \pm 4}{2}=-\sqrt3 \pm 2[/math]