Equazione Trigonometrica

[Boh451]

Ciao a tutti ... vi chiedo un aiuto per risolvere un equazione trigonometrica:

$sen^2 x = senx * cos2x$ ; $x in [0,2pi]$

Io partirei trasformando il $cos2x$ ma non so come comportarmi con la $*$ e il $sen^2 x$

[giammaria2]

Porta tutto allo stesso membro e metti in evidenza $senx$; applica poi la legge di annullamento del prodotto. E' inutile trasformare.

[Boh451]

Se porto tutto allo stesso membro ottengo:
$sen^2 x-senx*cos2x=0$
poi dite di evidenziare $senx$

[Zero87]

"Boh45":Scusa ... ma come faccio a portare tutti allo stesso membro senza trasformare il $cosx$?

Non devi trasformarlo infatti.
Porti tutto al primo membro (o al secondo, come ti pare), poi metti in evidenza il $sin(x)$ come ha detto giammaria .

[Boh451]

si ... lo stavo modificando

[Boh451]

ma scusate ragazzi ...
quando io ho: $sen^2 x-senx*cos2x=0$ non è + semplice trasformare il $cosx$ in modo da ottenere:
$sen^2 x-senx*(1-2sen^2 x)=0$?
xkè non riesco a capire come fare con l'annullamento

[Zero87]

"Boh45":ma scusate ragazzi ...
quando io ho: $sen^2 x-senx*cos2x=0$ non è + semplice trasformare il $cosx$ in modo da ottenere:
$sen^2 x-senx*(1-2sen^2 x)=0$?
xkè non riesco a capire come fare con l'annullamento

Nessuno ti impedisce di fare così, solo che dopo ottieni un'equazione di terzo grado in $sin(x)$ che non è detto si possa trattare in modo semplice.

Per l'annullamento, metti in evidenza $sin(x)$ una volta portato al primo membro.

[Boh451]

"Zero87":[quote="Boh45"]ma scusate ragazzi ...
quando io ho: $sen^2 x-senx*cos2x=0$ non è + semplice trasformare il $cosx$ in modo da ottenere:
$sen^2 x-senx*(1-2sen^2 x)=0$?
xkè non riesco a capire come fare con l'annullamento

Nessuno ti impedisce di fare così, solo che dopo ottieni un'equazione di terzo grado in $sin(x)$ che non è detto si possa trattare in modo semplice.

Per l'annullamento, metti in evidenza $sin(x)$ una volta portato al primo membro. [/quote]
quando metto in evidenza $sinx$ poi posso fare l'annullamento?

[Zero87]

Sì, ma facciamo un passo alla volta.

Cosa ottieni mettendo in evidenza $sin(x)$?

[Boh451]

partendo da: $sen^2 x-senx*cos2x=0$
dovrò fare in modo che il $-senx*cos2x$ vada al 2° membro ... giusto?

[Zero87]

"Boh45":partendo da: $sen^2 x-senx*cos2x=0$

Metti in evidenza $sin(x)$
(tieni a mente che $sin^2 (x) = sin(x)\cdot sin(x)$).

[Pianoth]

Ti dico come diventa, che facciamo prima
$sen^2(x) - sen(x)*cos(2x) = 0$
diventa
$sen(x)(sen(x) - cos(2x) = 0$
Ottieni quindi le due equazioni (grazie alla legge di annullamento del prodotto)
$sen(x) = 0\ \ \ vv\ \ \ sen(x) - cos(2x) = 0$
Continua tu.

[Zero87]

"Pianoth":Ti dico come diventa, che facciamo prima

Volevo farcelo arrivare... Così faceva suoi i passaggi .

Il succo, però, è quello .

[Boh451]

cmq ... le soluzioni che ho trovato sono:
$(0;pi/6;(5pi)/6;(3pi)/2;pi)$
li ho trovati con il $sen^3 x$ ... Volevo solo capire come facevate voi a risolverlo

[Zero87]

"Boh45":cmq ... le soluzioni che ho trovato sono:
$(0;pi/6;(5pi)/6;(3pi)/2;pi)$
li ho trovati con il $sen^3 x$ ... Volevo solo capire come facevate voi a risolverlo

Ma infatti te l'ho detto: puoi utilizzare tranquillamente il $sin^3 (x)$, ma in genere (anche si è visto che non è il tuo caso) non viene una cosa facile.

Come ha fatto Pianoth, alla fine ottieni
$sin(x) (sin(x)- cos(2x)) =0$

Nei quali si utilizza la legge di annullamento del prodotto: cioè quel prodotto è nullo se è nullo almeno uno dei due fattori.
- $sin(x) =0$ non è affatto difficile;
- $sin(x) - cos(2x)=0$, trasformando quel seno con la formula utilizzata da te, ottieni, però, un'equazione di secondo grado per la quale hai sempre (alla peggio) la formula risolutiva che si impara in secondo superiori ($b^2-4ac$ in pratica... più il resto!).

Ripeto: come ho detto all'inizio, il tuo metodo è corretto ma "in genere" la funzione di terzo grado non è facilmente ammaestrabile. Noi tutti ti abbiamo suggerito il metodo generalmente più semplice in questi casi.

[giammaria2]

Aggiungo che io avevo scritto che non occorreva trasformare perché avevo letto male il testo, che mi era sembrato
$$senx=senxcos2x$$
e quindi ottenevo $senx(1-cos2x)=0$, che non richiede trasformazioni. Mi scuso dell'errore.