Equazione trigonomentrica

[raf2010]

Ciao a tutti, avrei bisogno di aiuto su questa equazione trigonometrica.

(sen^2)5x = 1 (il seno è elevato al quadrato)

Fino adesso le ho sempre svolte senza quadrato sul seno. Cosa cambia?

grazie

[@melia]

Se l'equazione fosse $t^2=1$ otterresti $t=+-1$, quindi $(sin 5x)^2=1$ diventerà $sin5x=+-1$

[raf2010]

Ma quindi il quadrato che è sul seno che fine fa? E' come se non ci fosse?

Mentre il 5 passa sotto l'1 ? Il risultato è pi/10 + kpi/5

[_prime_number]

Oh Mio Dio. Rischi il linciaggio da parte di mezzo forum a scrivere queste cose.
Il 5 non si muove da lì!!! E' dentro alla funzione seno, non può uscire così con nonchalance.
L'equazione è (scritta più esplicitamente) $sen(5x)=\pm 1$. Quindi (ponendo temporaneamente $t=5x$ se ti fa stare meglio): $5x= \pm \frac{\pi}{2} + 2k\pi$. Se disegni le soluzioni sul cerchio goniometrico puoi vedere che puoi scrivere $5x= \frac{\pi}{2} + k\pi$ . Adesso sì che puoi dividere per il 5.

Paola

[raf2010]

Chiedo scusa.. .......... ok...forse ora è più chiaro.... Ma invece il quadrato che c'è sul seno non cambia niente nel risultato?

[Albert Wesker 27]

Come no?? Te l'ha spiegato perfettamente @melia. Se hai $x^2=1$, allora $ x=\pm 1 $, dunque se $sen^2(5x)=1$ , $sen5x=\pm 1$, senza che sia scomparso nulla.