Equazione sistema di secondo grado
Ho risolto la seguente equazione:
$ { ( x^2-y^2+1=2x ),( y=1-x ):} $
Sono arrivato alla soluzione che segue
$ { ( 0=0 ),( y=1-0=>1 ):} $
Ovviamente il testo mi dice che è indeterminata, e io ci credo per il fatto che $ 0=0 $ ma per il fatto che $ y=1-0=>1 $
Il mio dubbio adesso è: Non dovrebbero essere entrambi i valori $ 0=0 $ per poter dire che l'equazione è indeterminata?
$ { ( x^2-y^2+1=2x ),( y=1-x ):} $
Sono arrivato alla soluzione che segue
$ { ( 0=0 ),( y=1-0=>1 ):} $
Ovviamente il testo mi dice che è indeterminata, e io ci credo per il fatto che $ 0=0 $ ma per il fatto che $ y=1-0=>1 $
Il mio dubbio adesso è: Non dovrebbero essere entrambi i valori $ 0=0 $ per poter dire che l'equazione è indeterminata?
Risposte
"Bad90":
Ho risolto la seguente equazione:
$ { ( x^2-y^2+1=2x ),( y=1-x ):} $
Sono arrivato alla soluzione che segue
$ { ( 0=0 ),( y=1-0=>1 ):} $
Ovviamente il testo mi dice che è indeterminata, e io ci credo per il fatto che $ 0=0 $ ma per il fatto che $ y=1-0=>1 $
Il mio dubbio adesso è: Non dovrebbero essere entrambi i valori $ 0=0 $ per poter dire che l'equazione è indeterminata?
Non ho capito da dove ricavi che la seconda equazione sia $y=1-0$.
"chiaraotta":
[quote="Bad90"]Ho risolto la seguente equazione:
$ { ( x^2-y^2+1=2x ),( y=1-x ):} $
Sono arrivato alla soluzione che segue
$ { ( 0=0 ),( y=1-0=>1 ):} $
Ovviamente il testo mi dice che è indeterminata, e io ci credo per il fatto che $ 0=0 $ ma per il fatto che $ y=1-0=>1 $
Il mio dubbio adesso è: Non dovrebbero essere entrambi i valori $ 0=0 $ per poter dire che l'equazione è indeterminata?
Non ho capito da dove ricavi che la seconda equazione sia $y=1-0$.[/quote]
Scusami, ho sbagliato io, mi sono confuso con un'altra equazione! E tutto apposto! Grazie mille!
Adesso sto cercando di risolvere questa, ma non ci sto riuscendo!
$ { ( 2x-y=7 ),( 2xy+y^2=39 ):} $
Scusate, ma ci sono riuscito, non avevo individuato l'equazione di secondo grado $ 2xy+y^2=39 $ infatti ho ricavato la $ x=(7+y)/2 $ ovviamente inserendola in $ y^2+2xy-39=0 $
$ { ( 2x-y=7 ),( 2xy+y^2=39 ):} $
Scusate, ma ci sono riuscito, non avevo individuato l'equazione di secondo grado $ 2xy+y^2=39 $ infatti ho ricavato la $ x=(7+y)/2 $ ovviamente inserendola in $ y^2+2xy-39=0 $
Mi sono affossato con questa:
$ { ( 2x(x-y)=3(2x-3) ),( y-1/2x=0 ):} $
$ { ( 2x(x-y)=3(2x-3) ),( y-1/2x=0 ):} $
Vediamo i passaggi.
Comunque direi che nella seconda equazione conviene scrivere $x=2y$ piuttosto che $y=1/2x$
In questo modo non vengono fuori complicate frazioni
Comunque direi che nella seconda equazione conviene scrivere $x=2y$ piuttosto che $y=1/2x$
In questo modo non vengono fuori complicate frazioni
Ok!
$ { ( 2x(x-y)-3(2x-3)=0 ),( y=1/2x ):} $
Segue le soluzioni:
$ 2x-3=0=>x=3/2 $ Soluzione doppia
Dato che $ y=1/2x $ segue $ x-y=0=>x-1/2x=>(2x-x)/2=0=>3x=0=>x=0 $
$ { ( 2x(x-y)-3(2x-3)=0 ),( y=1/2x ):} $
Segue le soluzioni:
$ 2x-3=0=>x=3/2 $ Soluzione doppia
Dato che $ y=1/2x $ segue $ x-y=0=>x-1/2x=>(2x-x)/2=0=>3x=0=>x=0 $
Ah, e questi sarebbero i passaggi?
Scrivi tutti i passaggi, non "segue le soluzioni"...
Aggiungo: in base a cosa la prima equazione da $ 2x(x-y)-3(2x-3)=0 $ diventa $2x-3=0$?
Manca il pezzo $2x(x-y)$
Scrivi tutti i passaggi, non "segue le soluzioni"...
Aggiungo: in base a cosa la prima equazione da $ 2x(x-y)-3(2x-3)=0 $ diventa $2x-3=0$?
Manca il pezzo $2x(x-y)$
"Gi8":
Ah, e questi sarebbero i passaggi?
Scrivi tutti i passaggi, non "segue le soluzioni"...
Ma io sono andato direttamente a risolverla in questo modo che ho scritto!
Riscrivo una cosa che ho appena aggiunto al mio ultimo post e che credo tu non abbia visto:
In base a cosa la prima equazione da $2x(x−y)−3(2x−3)=0$ diventa $2x−3=0$? Manca il pezzo $2x(x−y)$
In base a cosa la prima equazione da $2x(x−y)−3(2x−3)=0$ diventa $2x−3=0$? Manca il pezzo $2x(x−y)$
"Gi8":
Riscrivo una cosa che ho appena aggiunto al mio ultimo post e che credo tu non abbia visto:
In base a cosa la prima equazione da $2x(x−y)−3(2x−3)=0$ diventa $2x−3=0$? Manca il pezzo $2x(x−y)$
Un attimo che rifaccio tutto!
Allora:
$ { ( 2x^2-2xy-6x+9=0 ),( y=1/2x ):} $
Va bene se inizio così?
$ { ( 2x^2-2x(1/2x)-6x+9=0 ),( y=1/2x ):} $
$ { ( 2x^2-x^2-6x+9=0 ),( y=1/2x ):} $
$ { ( x^2-6x+9=0 ),( y=1/2x ):} $
Ma nell'equazione n.1, ho 2 variazioni (come dice Cartesio), questo mi comporta un $ Delta=0 $. Ho sbagliato qualcosa? Il testo mi da le seguenti soluzioni:
(Soluzione doppia); (3;3/2)
Segue per la prima equazione:
$ x=(6+-0)/2=>x_1=x_2=3 $
$ y=1/2*3=>3/2 $
Ma quale è la soluzione doppia?
Non sto capendo dove ho sbagliato!
$ { ( 2x^2-2xy-6x+9=0 ),( y=1/2x ):} $
Va bene se inizio così?
$ { ( 2x^2-2x(1/2x)-6x+9=0 ),( y=1/2x ):} $
$ { ( 2x^2-x^2-6x+9=0 ),( y=1/2x ):} $
$ { ( x^2-6x+9=0 ),( y=1/2x ):} $
Ma nell'equazione n.1, ho 2 variazioni (come dice Cartesio), questo mi comporta un $ Delta=0 $. Ho sbagliato qualcosa? Il testo mi da le seguenti soluzioni:
(Soluzione doppia); (3;3/2)
Segue per la prima equazione:
$ x=(6+-0)/2=>x_1=x_2=3 $
$ y=1/2*3=>3/2 $
Ma quale è la soluzione doppia?
Non sto capendo dove ho sbagliato!
Non credo che stai sbagliando qualcosa.
La prima equazione conduce alle due soluzioni $x_1 = 3$ e $x_2 = 3$, ovvero a due soluzioni reali coincidenti (e questo dipende dal fatto che $Delta = 0$, come saprai).
Quindi avrai:
$y_1 = 1/2 * x_1 = 1/2 * 3 = 3/2$
$y_2 = 1/2 * x_2 = y_1 = 3/2$.
Suppongo che per soluzione doppia si intende che il sistema ammette due soluzioni coincidenti.
La prima equazione conduce alle due soluzioni $x_1 = 3$ e $x_2 = 3$, ovvero a due soluzioni reali coincidenti (e questo dipende dal fatto che $Delta = 0$, come saprai).
Quindi avrai:
$y_1 = 1/2 * x_1 = 1/2 * 3 = 3/2$
$y_2 = 1/2 * x_2 = y_1 = 3/2$.
Suppongo che per soluzione doppia si intende che il sistema ammette due soluzioni coincidenti.
"JoJo_90":
Non credo che stai sbagliando qualcosa.
La prima equazione conduce alle due soluzioni $x_1 = 3$ e $x_2 = 3$, ovvero a due soluzioni reali coincidenti (e questo dipende dal fatto che $Delta = 0$, come saprai).
Quindi avrai:
$y_1 = 1/2 * x_1 = 1/2 * 3 = 3/2$
$y_2 = 1/2 * x_2 = y_1 = 3/2$.
Suppongo che per soluzione doppia si intende che il sistema ammette due soluzioni coincidenti.
Ok, sono andato a fare un po di verifiche ed è proprio come dici tu!
Grazie mille! Per quanto riguarda Cartesio, sono andato ad indagare sulle sue teorie dei segni, ma penso che non servi poi tanto, confermo quello che mi è stato detto qualche giorno fà, non ricordo da chi sul forum, non mi sembra essere così tanto un problema non conoscerlo, anche se personalmente ho studiato le sue teorie...
Ti confermo anch'io che l'utilizzo della regola di Cartesio lascia un pò il tempo che trova. Conoscerla o non conoscerla non credo ti cambierà qualcosa, anche perchè dopo averla studiata la si dimentica quasi subito (almeno così è stato per me, poi non sò).
Ciao.
Ciao.
Hai perfettamente ragione! Penso sia lo stesso per me!
Scusate, ma ho un dubbio! Sto risolvendo un sistema di equazioni e mi sono trovato con questo:
$ (z-y-2)^2 $
Ma questo è un quadrato di un trinomio? Si puo' risolvere così?
$ z^2+y^2+4-2zy-4z+2y $
$ (z-y-2)^2 $
Ma questo è un quadrato di un trinomio? Si puo' risolvere così?
$ z^2+y^2+4-2zy-4z+2y $
Si può e si deve risolvere così; è una regola come lo è quella del quadrato del binomio.
Allora ho ricordato bene il metodo risolutivo. Grazie mille amico mio.
Di niente
Piccola correzione: l'ultimo addendo è $+4y$
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