Equazione.. qualcuno saprebbe risolverla?!??

[Nucleo]

Mi servirebbe per lavoro ma nn riesco a risolverla...

Grazie mille a chi mi sarà di aiuto!!!



Xte % = [ Qg / (Qa * ρgas) ] * (1 – e^(–Ca * te) ) * 100

Ove Qa = Ca * Va

Da ottenere

Xte % = [ Qg / (Ca * Va * ρgas) ] * (1 – e^(–Ca * te) ) * 100

Ca è la mia incognita
Le restanti variabili le conosco tutte!!!!!


Ca = ??????

[bassotta]

scusa ma quale sarebbe?

[Nucleo]

Riusciresti a tirarmi fuori l'incognita Ca?!?!?

Ca = ??????

Letterale ovviamente... purtroppo io per via dell'esponenziale non riesco a risolverla..

[ciampax]

Mmmmmmm........

Sinceramente non ho capito bene quale sia l'equazione originaria. Provo a riscriverla:

[math]X_{te}=\frac{Q_g}{Q_a\cdot\rho_{gas}}\cdot\left(1-e^{-C_a\cdot t_e}\right)\cdot 100[/math]

E' questa?

[Nucleo]

Esatto.. perfetto!!!

Ecco da lì la mia incognita è Ca.....

In funzione delle altre incognite... come potrei determianrla?!?

[ciampax]

Se questa è la tua equazione.... sappi che non hai speranze di determinare

[math]C_a[/math]

in modo analitico. Ti spiego perché. La tua equazione si trasforma, facendo un po' di conti, nell'equazione

[math]\frac{1-e^{-C_a\cdot t_e}}{C_a}=\frac{X_{te}\cdot\rho_{gas}\cdot V_a}{100\cdot Q_g}[/math]

Sfortunatamente per te, in questa equazione la tua incognita si presenta sia sotto forma di potenza

[math]C_a^{-1}[/math]

sia sotto forma di esponente di un esponenziale. In generale risolvere una equazione del tipo

[math]e^x/x=a[/math]

risulta impossibile per via analitica (nel senso che non riesci a trovare una espressione precisa e chiusa per la x) e bisogna procedere per approssimazioni.

Se vuoi ti faccio vedere come procedere, ma devi darmi un po' di tempo.

[Nucleo]

Cavoli.. ank un mio amico guardandolo veloce oggi mi ha detto che non si sarebbe potuta risolvere diciamo in un modo classico...

Domanda... come si potrebbe risolvere quindi?!?

Mi faresti un piacere a mostrarmi qualche passo utile per la risoluzione... :)

[ciampax]

Dunque, un metodo è questo: Se poni

[math]\alpha=\frac{X_{te}\cdot V_a\cdot\rho_{gas}}{100\cdot Q_g}[/math]

puoi riscrivere tutto come

[math]e^{-C_a\cdot t_e}=1-\alpha C_a[/math]

Ora puoi studiare le soluzioni con un metodo grafico. La funzione a destra è una retta passante per i punti

[math](0,1),\ (1/\alpha,0)[/math]

e di coefficiente angolare

[math]-\alpha[/math]

e quindi è inclinata da sinistra in alto a destra in basso.

L'altra funzione è invece un'esponenziale, passante per il punto

[math](0,1)[/math]

, che a seconda del segno di

[math]t_e[/math]

puoi disegnare in questo modo:

1) se [math]t_e

[Nucleo]

Mamma mia... due cose..

1_ ke razza di equazione odiosa...

2_ complimenti a te!!!!

... e grazie soprattutto!!!!

[ciampax]

Ti ringrazio per i complimenti, ma considerando che sono un docente di matematica all'università questo è il minimo!

[Nucleo]

:hi

[ciampax]

Ok, chiudo!