Equazione parabola dato vertice e direttrice
Non riesco a capire come svolgere il seguente esercizio: Una parabola ha come direttrice la retta 2x-y-3=0 e come vertice il punto V (-3;1). Trovare l'equazione dell'asse di simmetria di "p", le coordinate del suo fuoco F e scriverne l'equazione.
Grazie in anticipo
Grazie in anticipo
Risposte
Una parabola con direttrice diversa da
[math] y=k[/math]
o [math] x=h[/math]
... sei sicuro del testo? :O_o
Si è proprio così. Infatti non so come fare
Ciao, ti confesso che non mi è mai capitata una cosa così.
Posso dirti che puoi vedere se passano altri utenti cosa dicono, non avendolo mai fatto, ragionando potrei dirti cose sbagliate.
Quindi, da qui in poi è un'ipotesi personale.
Mi spiego, personalmente cercherei di basarmi sulla definizione di direttrice e vedere se ne cavo fuori qualcosa.
La direttrice, per definizione, è la retta ha da ciascun punto della parabola la stessa distanza dal fuoco.
Se quindi considero un punto
Però se nel frattempo ti vengono in mente cose migliori o un utente passa e ti dà una soluzione, ben venga tutto questo! :)
Posso dirti che puoi vedere se passano altri utenti cosa dicono, non avendolo mai fatto, ragionando potrei dirti cose sbagliate.
Quindi, da qui in poi è un'ipotesi personale.
Mi spiego, personalmente cercherei di basarmi sulla definizione di direttrice e vedere se ne cavo fuori qualcosa.
La direttrice, per definizione, è la retta ha da ciascun punto della parabola la stessa distanza dal fuoco.
Se quindi considero un punto
[math] P = (x,y) [/math]
della parabola, calcolo la distanza dal fuoco e quella dalla direttrice ed eguaglio le due formule per vedere cosa ne viene fuori. Ma immagino sia un calcolo molto laborioso. Semmai quando ho tempo lo provo e mi ripresento qui dicendoti che viene una cosa sensata oppure... dicendoti che mi sono impelagato con i calcoli e non ne vengo fuori.Però se nel frattempo ti vengono in mente cose migliori o un utente passa e ti dà una soluzione, ben venga tutto questo! :)
Grazie! Proverò a ragionarci a partire da quello che mi hai detto.
Ciao.
Se hai fatto le trasformazioni affini (ROTAZIONI e TRASLAZIONI), il problema si semplifica notevolmente.
Inizia a determinare l'equazione dell'asse di simmetria passante per
Si tratta di ROTO-TRASLARE il sistema cartesiano
e da questa (riapplicando le trasformazioni affini al contrario) ottieni l'equazione della parabola roto-traslata.
Si tratta di digerire un po di passaggi, ma il problema è stare attenti a come applicare le trasformazioni affini in termini di corretta sequenza.
Se hai fatto le trasformazioni affini (ROTAZIONI e TRASLAZIONI), il problema si semplifica notevolmente.
Inizia a determinare l'equazione dell'asse di simmetria passante per
[math]V[/math]
.Si tratta di ROTO-TRASLARE il sistema cartesiano
[math]X-Y-O[/math]
in un nuovo sistema cartesiano [math]X'-Y'-O'[/math]
con [math]O'=V[/math]
. A questo punto hai da risolvere una parabola con asse di simmetria parallelo ad uno degli assi cartesiani. Applichi le formule canoniche della direttrice per determinare l'equazione canonica della parabola [math]y=ax^2+bx+c[/math]
e da questa (riapplicando le trasformazioni affini al contrario) ottieni l'equazione della parabola roto-traslata.
Si tratta di digerire un po di passaggi, ma il problema è stare attenti a come applicare le trasformazioni affini in termini di corretta sequenza.
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