Equazione parabola

[Alby_Rock]

utilizzando il metodo dei fasci, scrivi l'equazione della parabola che soddisfa le condizioni date:

passa per A(0;1) e B(-1;0) e stacca sull'asse x una corda di misura 2
Mi serve urgentemente! grazie in anticipo

Io ho fatto così:

m(ab)= 1 y=x+1 ( "= alla seconda)
(x-0)(x+1)=0 x"*x=0

quindi ho trovato il fascio
y=kx"+kx+x+1
l'ho messo a sistema con y=0 e risolto per x ma non mi torna, cosa ho sbagliato??

[Niveous]

Symbolab.com

[Alby_Rock]

Ehm... mi dice cannot solve...

[Niveous]

Prova con mathway.com (se non ti va devi selezionare cosa vuoi, per intenderci devi cliccare dove in origine ti appare "simplify")

[Alby_Rock]

Comunque la versione non mi riesce... cioè non credo sia corretta

[mc2]

Forse hai sbagliato qualche calcolo perche' l'impostazione e` giusta.

[math]\left\{
\begin{array}{l}
y=kx^2+(k+1)x+1 \\
y=0
\end{array}
\right.
[/math]

[math]kx^2+(k+1)x+1=0[/math]

[math]x=\frac{-(k+1)\pm\sqrt{(k+1)^2-4k}}{2k}=
\frac{-(k+1)\pm(k-1)}{2k}=\left\{
\begin{array}{l}
-\frac{1}{k}\\
-1
\end{array}
\right.
[/math]

La soluzione

[math]x=-1[/math]

ovviamente da` il punto B, l'altra soluzione da` l'altro punto di intersezione della parabola con l'asse x:

[math]C=(-\frac{1}{k},0)[/math]

Bisogna determinare k in modo che BC=2:

[math]\left|-\frac{1}{k}-(-1)\right|=2[/math]

[math]\left|\frac{k-1}{k}\right|=2[/math]

[math](k-1)^2=4k^2[/math]

[math]3k^2+2k-1=0[/math]

Due soluzioni:

[math]k=-1[/math]

e

[math]k=\frac{1}{3}[/math]

Quindi ci sono due parabole che soddisfano le richieste:

[math]y=-x^2+1[/math]

e

[math]y=\frac{1}{3}x^2+\frac{4}{3}x+1[/math]