Equazione parabola!

[_TiTTiNa_]

come faccio a determinare l'equazione di una parabola avendo le cordinate del fuoco ( -4; -3 ) e l'equazione della direttrice y+5=0...???

[SuperGaara]

La parabola è il luogo geometrico di punti P equidistanti dal fuoco F e dalla direttrice d.

[math]FP=d(P;d)[/math]

Prendi un punto qualsiasi

[math]P(x;y)[/math]

e imponi la suddetta relazione:

[math]\sqrt{(x+4)^2+(y+3)^2}=\frac{|y+5|}{\sqrt{1}}\\(x+4)^2+(y+3)^2=(y+5)^2\\x^2+8x+16+y^2+6y+9=y^2+10y+25\\x^2+8x=4y\\y=\frac{1}{4}x^2+2x[/math]

Pertanto l'equazione della parabola è:

[math]y=\frac{1}{4}x^2+2x[/math]

[xico87]

un metodo più consueto.. basta che tieni in considerazione le coordinate del fuoco F e l'equazione della direttrice:

[math] F = \left( -\frac{b}{2a}, \ \ \frac{1 - \Delta}{4a} \right) \\ y = \frac{-1-\Delta}{4a}[/math]

[_TiTTiNa_]

è vero che stupida che sono...posso fare un sistema a tre equazioni:

-b/2a = -4

1-b^2-4ac/4a = -3

-1-b^2-4ac/4a = -5

risolvendo il sistema a tre incognite risulta y = 1/4x^2 + 2x
che è l'equazione della parabola cercata...!!
grazie mille!!!

[SuperGaara]

Scegli pure la strada che vuoi, secondo me il metodo più rapido è quello che ti ho scritto sopra!

Cmq è giusto in tutti e due i modi ;)

Chiudo, alla prossima :hi