Equazione logaritmo naturale

[maverick870]

Spero di non fare cavolate aprendo un'altro post per un'altro argomento comunque mi sono bloccato davanti a questa equazione:

$ln(x)=2ln(2x)$

ora io ho pensato di dividere tutto per ln(2x) ottenendo:

$(ln(x)/ln(2x))=2$

ora sfruttando la regola del cambiamento di base ho:

$ln_(2x) (x) = 2$ che vuol dire: $2x^2 = x $ e quindi porto x di la ed ho $2x^2-x=0$ poi $x(2x-1)=0 $ da cui $ x=0$ e $x=1/2 $ ma sulle soluzioni ho $x=1/4$ e $ x=0$

ora ho sbagliato qualcosa io o è sbagliata la soluzione?

[quantunquemente]

prima di tutto,campo di esistenza : l'equazione ha senso per $x>0$
poi,$lnx=ln(2x)^2$e togli i logaritmi

l'unica soluzione è $x=1/4$

[@melia]

A parte che il campo di esistenza va fatto subito comunque.
Il procedimento che hai adottato non è sbagliato fino a $ln_(2x) (x) = 2$ poi hai dimenticato una parentesi $(2x)^2 = x $ da cui ottieni $x=1/4$ che è accettabile e $x=0$ che non è accettabile perché fuori dalle condizioni di esistenza.

[Erasmus_First]

"maverick870":$ln(x)=2ln(2x)$

A me verrebbe di trattare l'equazione come segue.
[Ma devo ricordarmi delle proprietà dei logaritmi .
In particolare di queste:
• $ln(a·b) = ln(a) + ln(b)$;
• $k·ln(a) = ln(a^k)$
• $-ln(a) = ln(1/a)$ (che è un caso particolare della precedente, quello per $k = -1$)].

Con ciò ottengo:
$ln(x)=2ln(2x)$ [size=120]⇔[/size] $ln(x)=2·[ln(2)+ ln(x)]$ [size=120]⇔[/size] $ln(x) = ln(4) + 2·ln(x)$ [size=120]⇔[/size]
[size=120]⇔[/size] $0 = ln(4) + ln(x)$ [size=120]⇔[/size] $ln(x)=–ln(4) ≡ ln(1/4)$ [size=120]⇒[/size]
[size=120]⇒[/size]$x = 1/4$.
_______

[axpgn]

Elegante

[maverick870]

Grazie mille! so proprio un rincoglionito!!

[@melia]

Sei anche tu della serie: Odio il lunedì, mi pare.