Equazione logaritmica al quadrato
Ciao, non riesco a capire come risolvere questo esercizio:
$log3*log3*(4x+6)<0$
Specifico 3 è la base del logaritmo e non l’argomento
Condizione di esistenza $ x> -(3/2)$
Ottengo $ log^(2)*(4x+6)<0$
Solitamente in questo tipo di esercizi si ottiene un’equazione di secondo grado dove impostare l’incognita t ma in questo caso non riesco a impostarlo
$log3*log3*(4x+6)<0$
Specifico 3 è la base del logaritmo e non l’argomento
Condizione di esistenza $ x> -(3/2)$
Ottengo $ log^(2)*(4x+6)<0$
Solitamente in questo tipo di esercizi si ottiene un’equazione di secondo grado dove impostare l’incognita t ma in questo caso non riesco a impostarlo
Risposte
Per caso il testo era $log_3log_3(4x+6)<0$ ? Se è così, non è un logaritmo al quadrato ma è un altro modo di scrivere $log_3[log_3(4x+6)]<0$ e la condizione di esistenza si ottiene imponendo che il contenuto della quadra sia positivo (e, naturalmente, esistente ma questo viene da sé).
P.S. Per vedere come ho scritto la base puoi cliccare sul tasto CITA del mio messaggio.
P.S. Per vedere come ho scritto la base puoi cliccare sul tasto CITA del mio messaggio.
"giammaria":
Per caso il testo era $log_3log_3(4x+6)<0$ ? Se è così, non è un logaritmo al quadrato ma è un altro modo di scrivere $log_3[log_3(4x+6)]<0$ e la condizione di esistenza si ottiene imponendo che il contenuto della quadra sia positivo (e, naturalmente, esistente ma questo viene da sé).
P.S. Per vedere come ho scritto la base puoi cliccare sul tasto CITA del mio messaggio.
Grazie mille! Si era proprio scritto come dici tu! infatti non capivo!
P.s grazie per la dritta sulla base
Quindi, non è solo $4x+6>0$ ma devo imporre anche $log_3(4x+6)>0$
Ma quand'è che è vera?
Come impongo il logaritmo maggiore di 0 ?
So che è una domanda stupida ma non riesco a ragionare con il logaritmo trattandolo come argomento di un altro logaritmo
Un logaritmo in base 3 è positivo quando l’argomento è maggiore di 1.
"@melia":
Un logaritmo in base 3 è positivo quando l’argomento è maggiore di 1.
Grazie per la risposta, hai ragione:
Se l'argomento fosse uguale a $1$, avrei un logaritmo pari a $0$
con l'argomento maggiore di uno ottengo sicuramente un logaritmo positivo
Ricorda: $0=0*1=0*log_a (a)=log_a (a^0)=log_a (1)$ quindi $0=log_a (1)$ e di conseguenza avrai anche $1=log_a ?$
Rieccomi,
mi è venuto pure questo -
imposto le due C.E, quindi:
l'argomento del secondo logaritmo, $(4x+6)$ ,deve essere necessariamente>0
quindi $x> -3/2$
in secondo luogo l'argomento del primo logaritmo deve essere maggiore di 0, quindi log_3(4x+6)>0
sapendo che $0$ rappresenta il $log_3(1)$ posso riscrivere la disequazione in questo modo:
$log_3(4x+6)>log_3(1)$
a questo punto elimino i logaritmi e rimane $4x+6>1$ e ottengo la seconda C.E. x>$-4/5$
mettendo a sistema le due C.E ottengo che la condizione di esistenza in comune è x>$-4/5$
a questo punto risolvo la disequazione sapendo che $0=log_3 1$
$Log_3(log_3(4x+6))
$log_3(4x+6)<1$
$1$ lo posso scrivere come $log_3(3)$
elimino i logaritmi in base 3 e rimane
$4x+6<3$ cioè $x<-3/4$
metto a sistema la C.E con la soluzione della disequazione e il risultato è:
$-5/4
mi è venuto pure questo -
imposto le due C.E, quindi:
l'argomento del secondo logaritmo, $(4x+6)$ ,deve essere necessariamente>0
quindi $x> -3/2$
in secondo luogo l'argomento del primo logaritmo deve essere maggiore di 0, quindi log_3(4x+6)>0
sapendo che $0$ rappresenta il $log_3(1)$ posso riscrivere la disequazione in questo modo:
$log_3(4x+6)>log_3(1)$
a questo punto elimino i logaritmi e rimane $4x+6>1$ e ottengo la seconda C.E. x>$-4/5$
mettendo a sistema le due C.E ottengo che la condizione di esistenza in comune è x>$-4/5$
a questo punto risolvo la disequazione sapendo che $0=log_3 1$
$Log_3(log_3(4x+6))
$log_3(4x+6)<1$
$1$ lo posso scrivere come $log_3(3)$
elimino i logaritmi in base 3 e rimane
$4x+6<3$ cioè $x<-3/4$
metto a sistema la C.E con la soluzione della disequazione e il risultato è:
$-5/4
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