Equazione logaritmica

[FrancescaRomana3]

Aiuto! Come si risolve? Per favore...

2log^2 base4 |x+1|+log base4 |x^2-1|+log base1/4 |x-1|-1=0

[Gi81]

Ciao, benvenuta nel forum.
Qui abbiamo un regolamento che dice che dovresti proporre un tuo tentativo di risoluzione.
Inoltre sarebbe opportuno che scrivessi correttamente le formule, se no ci si capisce poco

[garnak.olegovitc1]

Salve FrancescaRomana,
l'equazione è questa:

$2*(log_4|x+1|)^2 + log_4|x^2 -1| + log_[1/4]|x-1| -1=0$

????
Cordiali saluti

P.S.=Intanto ti segnalo questa pagina web per conoscere e scrivere le formule adeguatamente come-si-scrivono-le-formule-asciimathml-e-tex-t26179.html, ed che io sappia hai tempo prima dei 30 messaggi per sapere scrivere in tex o asciimath (post304780.html?hilit=30 messaggi regolamento#p304780)... se dopo trenta messaggi non sai ancora scrivere in uno dei due codici bhè ti conviene che non posti argomenti .... Il mio personale consiglio è quello di impararli al più presto.

[chiaraotta1]

Oppure invece l'equazione è questa?
$2*(log_4|x+1|)^2 + log_4|x^2 -1| + log_[1/4]|x-1| -1=0$

Ti tornano le soluzioni $x=-5/4 vv x=-3/4 vv x=-3$?

[FrancescaRomana3]

Ho passato un'ora a cercare di capire come mettere la base 4 al logaritmo ma non ci sono riuscita...susate tanto Comunque si, l'equazione è questa. E anche le soluzioni sono quelle. Quello che non riesco a capire è lo svolgimento! Se i moduli fossero stati tutti uguali avrei potuto mettere al loro posto un'incognita arbitraria ma i moduli sono diversi... come faccio a farli "diventare uguali"? Grazie mille.

[chiaraotta1]

Se parti da
$2*(log_4|x+1|)^2 + log_4|x^2 -1| + log_[1/4]|x-1| -1=0$,
puoi notare che:
a) $log_4|x^2 -1|=log_4|(x-1)(x+1)|=log_4(|x -1|*|x+1|)=log_4|x -1|+log_4|x+1|$,
b) $log_[1/4]|x-1|=-log_4|x-1|$,
c) deve essere $x!=+-1$.

Allora l'equazione si può scrivere anche come
$2*(log_4|x+1|)^2 + log_4|x -1| + log_4|x+1| - log_4|x-1| -1=0$
e
$2*(log_4|x+1|)^2 + log_4|x +1| -1=0$.

E' quindi un'equazione di 2° grado in $log_4|x+1|$, le cui soluzioni sono:
$log_4|x+1|_(1, 2)=(-1+-sqrt(1-4*2*(-1)))/4=(-1+-3)/4=-1 vv 1/2$.
Da cui
$log_4|x+1|=-1 ->|x+1|=1/4 ->x+1=+-1/4 ->x=-5/4 vv x=-3/4$
$log_4|x+1|=1/2 ->|x+1|=2 ->x+1=+-2 ->x=-3 vv x=1 \text ( non accettabile)$.

In definitiva
$x=-5/4 vv x=-3/4 vv x=-3$.

[FrancescaRomana3]

Adesso ho capito Grazie chiaraotta