Equazione Logaritmica

[trevisiol18]

Buongiorno, stavo provando a risolvere tale esercizio :

$ (log_2(x^3))^2=log_2(x^2)$ , x può assumere valori per x > 0

Mi risulta $x=1$, vi ritorna ? Grazie

[Gi81]

Secondo me c'è un'altra soluzione. Posta i tuoi calcoli che vediamo dov'è il problema

[trevisiol18]

Io farei

$(2)log_2(x^3) - log_2(x^2)=0$

quindi $log_2((x^6)/(x^2))=0$

$x^4=2^0$ , da cui $x^4=1$

avrei le soluzioni per x=1 e x=-1 , ma prendo solo la prima visto il testo.

[Gi81]

Attento, hai commesso un grave errore
$(log_2 x^3)^2$ non diventa $log_2 x^6$. Al limite, la proprietà corretta sarebbe $(log_2 x^3)^2=(3*log_2 x)^2=3^2*(log_2 x)^2=9*(log_2 x)^2$
A questo punto l'equazione diventa $9*(log_2 x)^2=2*(log_2 x)$ con la condizione di esistenza $x>0$
A questo punto può essere molto utile la sotituzione $y=log_2 x$
L'equazione diventa...

[trevisiol18]

"Gi8":Attento, hai commesso un grave errore
$(log_2 x^3)^2$ non diventa $log_2 x^6$. Al limite, la proprietà corretta sarebbe $(log_2 x^3)^2=(3*log_2 x)^2=3^2*(log_2 x)^2=9*(log_2 x)^2$
A questo punto l'equazione diventa $9*(log_2 x)^2=2*(log_2 x)$ con la condizione di esistenza $x>0$
A questo punto può essere molto utile la sotituzione $y=log_2 x$
L'equazione diventa...

Accidenti hai ragione...quindi c'è pure una seconda soluzione. Grazie