Equazione logaritmica
Salve a tutti!
Ho svolto questa equazione logaritmica ma non mi trovo con il libro. Ho controllato e ricontrollato e mi sembra che tutti i passaggi siano corretti.
Dunque L'equazione è la seguente:
$log3 + log(x-2) - logx = log5 - log(x-1)$ La soluzione è: $x = (7 + sqrt(31))/3$
Ecco i passaggi che ho fatto.
Ho applicato le proprietà dei logaritmi del prodotto e del quoziente e quindi:
$log [(3x-6)/x] = log [5/(x-1)]$
Ho lavorato sugli argomenti:
$[(3x-6)(x-1)]/[x(x-1)] = (5x)/[x(x-1)]$
A questo punto ho svolto i calcoli:
$3x^2-3x-6x+6 = 5x$
$3x^2-14x+6 = 0$
Risolvo l'equazione di secondo grado:
$\Delta = 196 - 72 = 124$
$x_1,2 = [14 +- sqrt(124)]/3
Ecco. Non so se mi e sfuggito qualcosa o il risultato dle libro è sbagliato.
Grazie in anticipo!
Ho svolto questa equazione logaritmica ma non mi trovo con il libro. Ho controllato e ricontrollato e mi sembra che tutti i passaggi siano corretti.
Dunque L'equazione è la seguente:
$log3 + log(x-2) - logx = log5 - log(x-1)$ La soluzione è: $x = (7 + sqrt(31))/3$
Ecco i passaggi che ho fatto.
Ho applicato le proprietà dei logaritmi del prodotto e del quoziente e quindi:
$log [(3x-6)/x] = log [5/(x-1)]$
Ho lavorato sugli argomenti:
$[(3x-6)(x-1)]/[x(x-1)] = (5x)/[x(x-1)]$
A questo punto ho svolto i calcoli:
$3x^2-3x-6x+6 = 5x$
$3x^2-14x+6 = 0$
Risolvo l'equazione di secondo grado:
$\Delta = 196 - 72 = 124$
$x_1,2 = [14 +- sqrt(124)]/3
Ecco. Non so se mi e sfuggito qualcosa o il risultato dle libro è sbagliato.
Grazie in anticipo!
Risposte
Ciao Leonida,
c'è un piccolo errore nell'uso della formula risolutiva per le equazioni di secondo grado:
$ax^2 + bx + c = 0 $ si risolve $x_(1,2) = (- b +- sqrt(b^2 - 4 a c)) / (2 a)$
Nel tuo caso è $x_(1,2) = (14 +- sqrt(124)) / 6 = (14 +- 2 sqrt(31)) / 6 = (7 +- sqrt(31)) / 3$.
Ovviamente per la condizione di esistenza dei logaritmi deve essere $x > 2$ e quindi l'unica soluzione è $ x = (7 + sqrt(31)) / 3$.
Spero di esserti stato di aiuto.
Per qualsiasi cosa sono qui.
Ciao
Alessio
Studente di Matematica .
c'è un piccolo errore nell'uso della formula risolutiva per le equazioni di secondo grado:
$ax^2 + bx + c = 0 $ si risolve $x_(1,2) = (- b +- sqrt(b^2 - 4 a c)) / (2 a)$
Nel tuo caso è $x_(1,2) = (14 +- sqrt(124)) / 6 = (14 +- 2 sqrt(31)) / 6 = (7 +- sqrt(31)) / 3$.
Ovviamente per la condizione di esistenza dei logaritmi deve essere $x > 2$ e quindi l'unica soluzione è $ x = (7 + sqrt(31)) / 3$.
Spero di esserti stato di aiuto.
Per qualsiasi cosa sono qui.
Ciao
Alessio
Studente di Matematica .
Ops! Potevo risparmiarmelo. Comunque grazie mille Alessio!
Di nulla Leonida! Puo succedere! 
Buon proseguimento per i tuoi studi!
Alessio
Buon proseguimento per i tuoi studi!Alessio
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