Equazione logaritmica

[ZartoM]

$x^(Logx)=10$

$log_x10=Logx$
Cambiamento di base

$Logx=Logx$

Il libro da come risultato 10...ma nn riesco a capire perchè...Sempre se sia giusta la mia risoluzione, il risultato dovrebbe essere $x in RR^+$???

[cozzataddeo]

Suppongo che valga

$Logx=log_(10)x$

Se questo è vero, dopo aver osservato che l'equazione ha senso solo per $x > 0$, applico il logaritmo in base $10$ ad entrambi i membri, ottenendo

$Logx^(Logx)=Log10$

da cui, per una nota proprietà dei logaritmi, si ha

$(Logx)(Logx)=Log10$

Essendo $Log10=1$ risulta

$(Logx)^2=1$

e da qui credo tu possa procedere facilmente (altre a $10$ c'è anche un altro risultato...).

[ZartoM]

si ok ma perchè il ragionamento che ho fatto io non mi porta a quei risultati...(sisi avevo dimenticato a segnarlo 1/10)

[cozzataddeo]

"ZartoM":si ok ma perchè il ragionamento che ho fatto io non mi porta a quei risultati...

Eh, appunto, non ho ben capito quale sia il tuo ragionamento.
Potresti spiegare quali passaggi fai, a partire dall'equazione iniziale, per arrivare all'uguaglianza

$Logx = Logx$

che ottiene alla fine?

[ZartoM]

$a^x=b$

$log_ab=x$

$x^(Log_x)=10$

$log_x10=Logx$

dopo di che cambio di base il primo termine portando tutto in base 10

$(Logx)/(Log10)=Logx$

$Log10 =1$

$Logx=Logx$

[cozzataddeo]

Ah, adesso ho capito, grazie.
L'errore sta nell'applicazione della formula del cambiamento di base:

$log_ab=(log_cb)/(log_ca)$

Si ha quindi

$log_x10=(log_(10)10)/(log_(10)x)=1/(Logx)$

perciò l'equazione

$log_x10=Logx$

diventa

$1/(Logx)=Logx$

da cui si ricava l'equazione che ho indicato nel mio primo post che porta alle soluzioni del tuo libro.

[ZartoM]

aaaaa okok grazie dell'aiuto :)

[cozzataddeo]

Di niente.

Buona matematica!