Equazione logaritmica
Salve a tutti.
Ho un problema con questa equazione:
$logcotg(x/2)+2 log secx= log4+logtgx$
$logcotg(x/2)*sec^2x= log4*tgx$
$ cotg(x/2)*sec^2x=4*tgx$
ho messo le condizioni di esistenza per
$cotg(x/2)>0$ che avevo chiesto nell'altro topic
$sec^2x>0$ ho messo per ogni x appartenente ad R
e per la tgx>0 ho messo nelle condizioni 0
ma non riesco ad andare avanti, qualche consiglio da darmi?
Ho un problema con questa equazione:
$logcotg(x/2)+2 log secx= log4+logtgx$
$logcotg(x/2)*sec^2x= log4*tgx$
$ cotg(x/2)*sec^2x=4*tgx$
ho messo le condizioni di esistenza per
$cotg(x/2)>0$ che avevo chiesto nell'altro topic
$sec^2x>0$ ho messo per ogni x appartenente ad R
e per la tgx>0 ho messo nelle condizioni 0
ma non riesco ad andare avanti, qualche consiglio da darmi?
Risposte
Qualche appunto sulle condizioni di esistenza.
Per quanto riguarda la questione degli argomenti dei logaritmi, deve essere
$cot(x/2)>0$
$tanx>0$
$secx>0$
Non è corretto
$sec^2x>0$ perchè tu devi porre le condizioni osservando la forma iniziale dell'equazione, non devi condizionare dopo che hai eseguito le tue trasformazioni.
Perciò, hai da condizionare
$2logsecx$ e non $logsec^2x$
Ora passiamo alle condizioni che assicurano l'esistenza delle funzioni trigonometriche presenti.
Devi condizionare gli argomenti della tangente, della secante e della cotangente (tu hai messo la condizione solo per la tangente).
Ciao.
Per quanto riguarda la questione degli argomenti dei logaritmi, deve essere
$cot(x/2)>0$
$tanx>0$
$secx>0$
Non è corretto
$sec^2x>0$ perchè tu devi porre le condizioni osservando la forma iniziale dell'equazione, non devi condizionare dopo che hai eseguito le tue trasformazioni.
Perciò, hai da condizionare
$2logsecx$ e non $logsec^2x$
Ora passiamo alle condizioni che assicurano l'esistenza delle funzioni trigonometriche presenti.
Devi condizionare gli argomenti della tangente, della secante e della cotangente (tu hai messo la condizione solo per la tangente).
Ciao.
0+kπ≤x2<π2+kπ per la cot(x/2)>0
per la secx>0 non ne ho idea
per la secx>0 non ne ho idea
Non so se ho capito bene la prima condizione
(ps: scrivila con il linguaggio mathplayer, visto che sai usarlo. Il pi greco si scrive mettendo "pi" tra i dollari).
Per la secante è semplice: sappiamo che
$secx=1/(cosx)$
pertanto quando la secante è positiva, lo è anche il coseno, e viceversa.
Il coseno credo che sai studiarlo.
Ciao.
(ps: scrivila con il linguaggio mathplayer, visto che sai usarlo. Il pi greco si scrive mettendo "pi" tra i dollari).
Per la secante è semplice: sappiamo che
$secx=1/(cosx)$
pertanto quando la secante è positiva, lo è anche il coseno, e viceversa.
Il coseno credo che sai studiarlo.
Ciao.
Tralasciando le condizioni di esistenza, sulle quali con i vari aiuti mi sembra che possa considerarti a buon punto direi che per risolvere l'equazione conviene trasformare tutto in seno e coseno
$ cotg(x/2)= (1+cosx)/(sinx)$, $sec^2x=1/(cosx)^2$, con queste sostituzioni e la tangente l'esercizio diventa
$(1+cosx)/(sinx)*1/(cosx)^2=4*sinx/cosx$ da cui $(1+cosx)/(sinxcos^2x)=(4*sin^2xcosx)/(sinxcos^2x)$
adesso si può risolvere con dei semplici raccoglimenti
Ho corretto, come consigliato da Steven
$ cotg(x/2)= (1+cosx)/(sinx)$, $sec^2x=1/(cosx)^2$, con queste sostituzioni e la tangente l'esercizio diventa
$(1+cosx)/(sinx)*1/(cosx)^2=4*sinx/cosx$ da cui $(1+cosx)/(sinxcos^2x)=(4*sin^2xcosx)/(sinxcos^2x)$
adesso si può risolvere con dei semplici raccoglimenti
Ho corretto, come consigliato da Steven
"amelia":
$secx=1/(cosx)^2$
$sec^2x$
Ciao.
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