Equazione Logaritmica

[smemo89]

Ciao a tutti. Non riesco a risolvere questa equazione con i logaritmi: $log_3(x^2+x)-log_3(x^2-x)=1$ . Ora ho risolto così: $log_3(x^2+x)-log_3(x^2-x)=log_3^3$ . Ora, però, non riesco più risolvere. Come devo procedere? Comunque so, che una volta svolto tutto, devo "vedere" le condizioni di accettabilità. Spero in un vostro aiuto. Grazie & Ciao.

[Sk_Anonymous]

Ricorda questa proprietà:

$log_3(a)-log_3(b)=log_3(a/b)$

Nota che questa proprietà è valida per logaritmi di qualsiasi base.

[smemo89]

Ciao. Ok. Scusa, applicando questa prprietà, come posso poi svolgere? Grazie.

[Sk_Anonymous]

Essendo il logaritmo una funzione iniettiva, puoi "semplificarlo" in ambo i membri...

[Steven11]

Applicando la proprietà che ti è stata già suggerita, giungi a
$log_3(x^2+x)-log_3(x^2-x)=log_3 3
$log_3\frac{x^2+x}{x^2-x}=log_3 3$
Ora sai procedere?

[smemo89]

Posso procedere così: $(x^2+x)/(x^2-x)-3=0$ ? E poi faccio il m.c.m? Però, non ne sono molto sicuro. Grazie.

[Sk_Anonymous]

Certamente.
Ora ti sei ricondotto ad una "normale" equazione fratta.

[Steven11]

Si, va bene.
Puoi anche mettere i evidenza una $x$ al numeratore e denominatore e semplificare, perchè tanto il dominio esclude che possa essere $x=0$.
Avrai dunque
$\frac{x+1}{x-1}=3$
che è semplice.

[The borg]

Consiglio di portare i più da una parte e i meno trasformarli in più....così si hanno moltiplicazioni e non divisioni......